Definizione della Funzione di Trasferimento

[lordb]

Ciao a tutti,

premetto che studio reti lineari attraverso l'analisi di Fourier e non quella di Laplace.

Non so quale sia la sezione migliore per questo post, nel dubbio confido nella lungimiranza dei moderatori.

Mi lascia dei dubbi la prima definizione di Funzione di Trasferimento che ho sui miei appunti.

Siano $x_omega:RR->CC,t->x_(omega)(t)$ e $y_omega:RR->CC,t->y_(omega)(t)$ rispettivamente i segnali di ingresso e di uscita ad una rete lineare tempo invariante.
Il pedice indica che sono dipendenti da un parametro $omegainRR$.
Per le ipotesi sulla rete devono esistere delle funzioni:

$V_(x_(omega)):RR->CC,omega->V_(x_(omega))(omega)$

$V_(y_(omega)):RR->CC,omega->V_(y_(omega))(omega)$

$g:RR^2->CC-{(0,0)},(omega,t)->g(omega,t)$

tali che:

$x_(omega)(t)=V_(x_(omega))(omega)*g(omega,t)$

$y_(omega)(t)=V_(y_(omega))(omega)*g(omega,t)$

Definisco a questo punto la funzione di trasferimento $H$ associata alla rete lineare:

$H(omega)=(y_(omega)(t))/(x_(omega)(t))=(V_(y_(omega))(omega))/(V_(x_(omega))(omega))$

Poi si va avanti e si fa vedere come sia valida la relazione tramite le $F-$trasformate:

$H(omega)=(Y(omega))/(X(omega))$

Anche voi vi ritrovate in questa definizione?

Non intendo quella tra le $F-$trasformate che è stra-nota, ma quella sopra.

Non capisco come possa essere garantita l'esistenza di tutte quelle funzioni $V_x,V_y,g$.


Grazie in anticipo

[lordb]

Come immaginavo nessuno si ritrova in questa definizione.

Allora vi chiedo, voi come ottenete la relazione: $H(omega)=(Y(omega))/(X(omega))$ senza passare dalla definizione di risposta impulsiva di una rete lineare?