Cuspidi
Salve ragazzi!
Volevo porvi questa domanda: in una fuzione che presenta delle cuspidi in certi punti, possono esistere punti di flesso prima o dopo di esse?
Questa domanda sorge dallo studio della seguente funzione:
\(\displaystyle y=(x-1)(\ln\lvert x-1\rvert))^{2/3} \)
Tale funzione ha 2 cuspidi: una per x=0 e l'altra per x=2. Ma provando a studiare la derivata seconda, trovo 2 flessi, uno dopo x=2 e uno prima x=0. é sbagliato calcolare la derivata seconda? posso direttamente risalire alla concavità della curva facendo i limiti alla derivata prima?
Volevo porvi questa domanda: in una fuzione che presenta delle cuspidi in certi punti, possono esistere punti di flesso prima o dopo di esse?
Questa domanda sorge dallo studio della seguente funzione:
\(\displaystyle y=(x-1)(\ln\lvert x-1\rvert))^{2/3} \)
Tale funzione ha 2 cuspidi: una per x=0 e l'altra per x=2. Ma provando a studiare la derivata seconda, trovo 2 flessi, uno dopo x=2 e uno prima x=0. é sbagliato calcolare la derivata seconda? posso direttamente risalire alla concavità della curva facendo i limiti alla derivata prima?
Risposte
Salve irelimax,
studiando la derivata seconda sei più sicuro, meno invece con la derivata prima.. guarda qui. Questo era quella che ci diceva il nostro docente, pensa ci faceva studiare le funzioni sino alla derivata quarta.
Cordiali saluti
studiando la derivata seconda sei più sicuro, meno invece con la derivata prima.. guarda qui. Questo era quella che ci diceva il nostro docente, pensa ci faceva studiare le funzioni sino alla derivata quarta.
Cordiali saluti
"irelimax":
Volevo porvi questa domanda: in una fuzione che presenta delle cuspidi in certi punti, possono esistere punti di flesso prima o dopo di esse?
Perchè non dovrebbe essere possibile? Te ne accorgi subito che non è così anche se ragioni sul possibile grafico.
Salve garnak!
Allora ora ti spiego qual'è il mio problema. Ho studiato la funzione prima per x>1 e poi per x<1 cosicchè mi sbarazzo del valore assoluto. Per x>1 la derivata prima risulta:
\(\displaystyle \frac{\ln(x-1)+\frac{2}{3}}{\sqrt[3]{\ln(x-1)}} \)
La quale è positiva per \(\displaystyle x<1+\frac{1}{\sqrt[3]{\exp^2}}\ \text{oppure}\ x>2 \)
Mentre la derivata seconda, sempre per x>1 risulta:
\(\displaystyle \frac{1}{x-1}\frac{1}{\sqrt[3]{\ln(x-1)}}\frac{2}{3}\left(1-\frac{1}{3}\frac{1}{\ln(x-1)}\right) \)
la quale è positiva per \(\displaystyle x<2\ \text{oppure}\ x>1+\sqrt[3]{\exp} \)
Se provi a disegnarla vedi che c'è qualcosa che non va in [1,2], intervallo in cui la funzione presenta un max relativo ma è sempre convessa. Come può essere possibile?
Allora ora ti spiego qual'è il mio problema. Ho studiato la funzione prima per x>1 e poi per x<1 cosicchè mi sbarazzo del valore assoluto. Per x>1 la derivata prima risulta:
\(\displaystyle \frac{\ln(x-1)+\frac{2}{3}}{\sqrt[3]{\ln(x-1)}} \)
La quale è positiva per \(\displaystyle x<1+\frac{1}{\sqrt[3]{\exp^2}}\ \text{oppure}\ x>2 \)
Mentre la derivata seconda, sempre per x>1 risulta:
\(\displaystyle \frac{1}{x-1}\frac{1}{\sqrt[3]{\ln(x-1)}}\frac{2}{3}\left(1-\frac{1}{3}\frac{1}{\ln(x-1)}\right) \)
la quale è positiva per \(\displaystyle x<2\ \text{oppure}\ x>1+\sqrt[3]{\exp} \)
Se provi a disegnarla vedi che c'è qualcosa che non va in [1,2], intervallo in cui la funzione presenta un max relativo ma è sempre convessa. Come può essere possibile?
Salve irelimax,
è lei?
Cordiali saluti
è lei?
Cordiali saluti
grazie mille! problema risolto
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