Curve regolari a tratti

[dissonance]

Ho qualche dubbio sul concetto di curva regolare a tratti. Per definizione una curva si dice regolare a tratti se, data una sua parametrizzazione, si può partizionare l'intervallo di definizione in modo tale che sui sottointervalli (compatti) la curva sia regolare. Allora, ad esempio: se $x|->f(x):={: ((cos(1/x), x!=0), (0, x=0))$ , la $t|->(t, f(t))$ non è regolare a tratti. Mi sbaglio?

[dissonance]

mi spiego meglio: vorrei cercare di capire se è vero che (supponiamo $\gamma:[a,b]\to\RR^n$)

$\gamma$ è regolare a tratti $=>$ $\gamma$ è continua e $\gamma'$ ha solo discontinuità di salto, e al più in numero finito.

Questo mi aiuterebbe a capire meglio la natura delle curve regolari a tratti, che quindi sarebbero solo curve con al più un numero finito di punti angolosi (detto brutalmente).

Qualche suggerimento?