Curve Parametriche: regolare e semplice
Ciao,
sto cercando di studiare le curve pararmetriche e non ho capito come posso capire quando una curva è regolare e quando una curva è semplice.
So che per dire se una curva regolare bisogna che la curva sia continua (come faccio a verificarlo?) e che la sua derivata prima sia diversa da zero, giusto?
E per dire se è semplice ? Cosa dovrei fare?
Grazie
sto cercando di studiare le curve pararmetriche e non ho capito come posso capire quando una curva è regolare e quando una curva è semplice.
So che per dire se una curva regolare bisogna che la curva sia continua (come faccio a verificarlo?) e che la sua derivata prima sia diversa da zero, giusto?
E per dire se è semplice ? Cosa dovrei fare?
Grazie
Risposte
"lucaam86":
Ciao,
sto cercando di studiare le curve pararmetriche e non ho capito come posso capire quando una curva è regolare e quando una curva è semplice.
So che per dire se una curva regolare bisogna che la curva sia continua (come faccio a verificarlo?) e che la sua derivata prima sia diversa da zero, giusto?
E per dire se è semplice ? Cosa dovrei fare?
Grazie
Non è proprio così la definizione.
E non si può sapere come sarebbe la definizione giusta?
Solo se chiedi per favore! 
No dai, allora la definizione di curva regolare è la seguente:
Una applicazione $f:I\to\mathbb{R}^n$ si dice curva regolare se $f$ è una funzione continua sull'intervallo $I$, esiste $f'(t)$ per goni $t\in I$ e si ha $|f'(t)|\ne 0$ per ogni $t\in I$.
In particolare, se per ogni coppia di valori $t_1\ne t_2$ nell'intervallo $I$ risulta $f(t_1)\ne f(t_2)$ (i.e. se $f$ è iniettiva su $I$) allora la curva si dice semplice.
No dai, allora la definizione di curva regolare è la seguente:
Una applicazione $f:I\to\mathbb{R}^n$ si dice curva regolare se $f$ è una funzione continua sull'intervallo $I$, esiste $f'(t)$ per goni $t\in I$ e si ha $|f'(t)|\ne 0$ per ogni $t\in I$.
In particolare, se per ogni coppia di valori $t_1\ne t_2$ nell'intervallo $I$ risulta $f(t_1)\ne f(t_2)$ (i.e. se $f$ è iniettiva su $I$) allora la curva si dice semplice.
Grazie mille per la risposta, veramente gentile anche perchè questa definizione l'ho capita, mentre quella del libro no.
E invece se dovesse semplicemente determinare un punto che appartenga a ϓ(t) cosa dovrei farei? Dovrei ricorrere a un sistema?
E invece se dovesse semplicemente determinare un punto che appartenga a ϓ(t) cosa dovrei farei? Dovrei ricorrere a un sistema?
E cosa te ne fai di un sistema? Se sai che la curva è definita su un intervallo $I=[a,b]$, allora prendendo un qualsiasi valore di $t\in I$ e andandolo a sostituire nell'espressione della curva ottieni un punto della stessa. Ad esempio se $\gamma:[0,1]\to \mathbb{R}^2$,\ $\gamma(t)=(\cos 2\pi t,\ \sin 2\pi t)$, allora avrai ad esempio i punti $\gamma(0)=(1,0),\ \gamma(1/4)=(0,1),\ \gamma(1/2)=(-1,0),\ \gamma(3/4)=(0,-1),\ \gamma(1)=(1,0)$.
Chiarissimo, grazie mille!
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