Curve di livello e dominio
Ciao a tutti.. ho un dubbio forse anche un poì banale.
Ho la funzione $ g(x,y)=sqrt(1-x^2-y^2) $
Il dominio è naturalmente $ AA (x,y)in R^2 | x^2+y^2<1 $
Ora mi trovo le mie curve di livello ponendo uguale a c.
Io faccio i seguenti procedimenti
$ |1-x^2-y^2|=c^2 $
per valori di x^2+y^2 minori di uno non cambio nessun segno e ottendo
$ x^2+y^2=1-c^2 $
che sono circonferenze concentriche che "partono" da $g(x,y)=1$
per valori maggiori cambio segno e quello che mi esce è
$x^2+y^2=1+c^2$
Ora questo va in contrasto con il dominio.. lo posso considerare o ho sbagliato a priori? anche perchè per come è la funzione so che sotto 0 esiste solo la parte immaginaria visto che una radice quadrata non può essere negativa.
Non so se sono stato chiaro. in caso riscrivo
grazie!
Ho la funzione $ g(x,y)=sqrt(1-x^2-y^2) $
Il dominio è naturalmente $ AA (x,y)in R^2 | x^2+y^2<1 $
Ora mi trovo le mie curve di livello ponendo uguale a c.
Io faccio i seguenti procedimenti
$ |1-x^2-y^2|=c^2 $
per valori di x^2+y^2 minori di uno non cambio nessun segno e ottendo
$ x^2+y^2=1-c^2 $
che sono circonferenze concentriche che "partono" da $g(x,y)=1$
per valori maggiori cambio segno e quello che mi esce è
$x^2+y^2=1+c^2$
Ora questo va in contrasto con il dominio.. lo posso considerare o ho sbagliato a priori? anche perchè per come è la funzione so che sotto 0 esiste solo la parte immaginaria visto che una radice quadrata non può essere negativa.
Non so se sono stato chiaro. in caso riscrivo
grazie!
Risposte
Il dominio della funzione rimane quello che era all'inizio.
Le curve di livello sono dei cerchi concentrici, di raggio massimo 1.
Le curve di livello sono dei cerchi concentrici, di raggio massimo 1.
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