Curve di Livello di F(x,y)
Ho un dubbio non so come poter disegnare delle curve di livello..
Sto consultando alcuni vecchi temi d'esame che riporto:
f(x,y):e^(x^2+y^2) ==> disegnare le curve di livello
nella risoluzione la prof scrive:
"le curve di livello sono circonferenze con centro nell'origine" ==> ???
io mi chiedo se in questo caso consideri l'esponente...
oppure:
f(x,y):e^(-x^2+y^2) ==> come sopra
nella risoluzione la prof scrive:
"le curve di livello sono iperboli di eq -x^2+y^2=k"
anche in questo caso mi chiedo se per valutare le curve di livello non faccia altro che considerare l'esponente dell' exp.
...ma in generale come faccio per tracciare delle curve di livello approx di una f(x,y)??
Marvin
Sto consultando alcuni vecchi temi d'esame che riporto:
f(x,y):e^(x^2+y^2) ==> disegnare le curve di livello
nella risoluzione la prof scrive:
"le curve di livello sono circonferenze con centro nell'origine" ==> ???
io mi chiedo se in questo caso consideri l'esponente...
oppure:
f(x,y):e^(-x^2+y^2) ==> come sopra
nella risoluzione la prof scrive:
"le curve di livello sono iperboli di eq -x^2+y^2=k"
anche in questo caso mi chiedo se per valutare le curve di livello non faccia altro che considerare l'esponente dell' exp.
...ma in generale come faccio per tracciare delle curve di livello approx di una f(x,y)??
Marvin
Risposte
Basta usare la definizione di curva di livello. Se f e' una funzione a valori reali, allora una curva di livello per f e' l'insieme
(x in dom(f):f(x)=c) con c costante.
Ad esempio, f(x,y)=e^(x^2+y^2). Allora le curve di livello sono le curve date in modo implicito da e^(x^2+y^2)=c, da cui x^2+y^2=log(c): si tratta dunque di circonferenze con centro in (0,0).
Quanto a f(x,y)=e^(-x^2+y^2), si ha che la condizione e^(-x^2+y^2)=c porta a y^2-x^2=log(c): stavolta si tratta di iperboli.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
(x in dom(f):f(x)=c) con c costante.
Ad esempio, f(x,y)=e^(x^2+y^2). Allora le curve di livello sono le curve date in modo implicito da e^(x^2+y^2)=c, da cui x^2+y^2=log(c): si tratta dunque di circonferenze con centro in (0,0).
Quanto a f(x,y)=e^(-x^2+y^2), si ha che la condizione e^(-x^2+y^2)=c porta a y^2-x^2=log(c): stavolta si tratta di iperboli.
Luca Lussardi
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quindi nel caso di
f(x,y)=log(x^2+y^2) devo operare
log(x^2+y^2)=c
e^(log(x^2+y^2)=e^c
x^2+y^2=e^c
che si trattano ancora come circonferenze,giusto?
e con e^c (e log(c)) vado ad individuare rispettivamente il raggio della circonferenza ==> che non posso scrivere come numero ma semplicemente lasciarlo nella sua notazione "formale" ==> suppongo...
spero di esserci..le chiedo un'altra cosa:
se ho per es:
f(x,y)=(xy)/(x^2+y^2) ==> me la sono inventata io adesso
in base a quello che mi ha detto lei dovrei procedere:
(xy)/(x^2+y^2)=c
xy=c(x^2+y^2)
1=c(x/y)+c(y/x) ==> a questo punto non saprei proprio come rappresentare graficamente la curva!
(ho decisamente bisogno di rigurdarmi l'analitica!)
Marvin
f(x,y)=log(x^2+y^2) devo operare
log(x^2+y^2)=c
e^(log(x^2+y^2)=e^c
x^2+y^2=e^c
che si trattano ancora come circonferenze,giusto?
e con e^c (e log(c)) vado ad individuare rispettivamente il raggio della circonferenza ==> che non posso scrivere come numero ma semplicemente lasciarlo nella sua notazione "formale" ==> suppongo...
spero di esserci..le chiedo un'altra cosa:
se ho per es:
f(x,y)=(xy)/(x^2+y^2) ==> me la sono inventata io adesso
in base a quello che mi ha detto lei dovrei procedere:
(xy)/(x^2+y^2)=c
xy=c(x^2+y^2)
1=c(x/y)+c(y/x) ==> a questo punto non saprei proprio come rappresentare graficamente la curva!
(ho decisamente bisogno di rigurdarmi l'analitica!)
Marvin
Diamoci pure del tu, tanto qui non siamo in aula... si', hai capito bene. Quanto all'ultimo esempio va bene anche quello, ma ricorda che non necessariamente le curve di livello devono venire coniche. Anzi, nell'esempio che ti sei inventato temo che la y non sia esplicitabile, ne' la x. Quindi devi tenere la curva in quel modo, oppure, se vuoi vederne qualche proprieta', la studi con il Teorema del Dini.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
E’ un vero peccato che l’amico Marvin nel suo ultimo esempio si sia scopraggiato dopo essere finito in un ‘cul de sac’ e non abbia tentato altre stade, perché l’esempio da lui fornito è semplicemente fantastico!…
Allora si tratta di trovare le curve di livello della funzione…
f(x,y)= x*y/(x^2+y^2) (1)
… ossia le curve che soddisfano l’equazione f(x,y)=c, con c costante. La soluzione non è difcile se ti tiene a mente un procedimento ‘standard’ per funzioni come queste, che nella stragrande maggioranza dei casi funziona: il passaggio alle coordinate polari. Poniamo quindi…
x= r*cos a y= r*sin a (2)
… sostituiamo nella (1) e dopo qualche passaggio in vero elementare otteniamo…
f(r,a)= sin a * cos a = ½* sin 2a (3)
Si nota subuito il carattere assolutamente particolare della funzione, vale a dire che essa non dipende dai ‘valori assoluti’ di x e y ma solo dal loro rapporto. Le curve di livello, ossia i valori di r ed a che soddisfano l’equazione f(r,a)=c, in questo caso sono delle rette passanti per l’origine e formanti con l’asse delle x un angolo pari a...
a= ½*arcsin(2c) (4)
Una caratterisstica veramente ‘unica e paradossale’ dell’esempio fornito da Marvin è data dal fatto che tutte le curve di livello passano oper il punto [0,0]. Se in un ipotetico concorso di ‘paradossi matematici’ uno fornisse il problema seguente…
Trovare una funzione nelle due variabili x e y tale che tutte le curve di livello passino per uno stesso punto
… egli avrebbe sicuramente parecchie chance di vincere il primo premio.
Ancora complimenti a Marvin!…
lupo grigio
Allora si tratta di trovare le curve di livello della funzione…
f(x,y)= x*y/(x^2+y^2) (1)
… ossia le curve che soddisfano l’equazione f(x,y)=c, con c costante. La soluzione non è difcile se ti tiene a mente un procedimento ‘standard’ per funzioni come queste, che nella stragrande maggioranza dei casi funziona: il passaggio alle coordinate polari. Poniamo quindi…
x= r*cos a y= r*sin a (2)
… sostituiamo nella (1) e dopo qualche passaggio in vero elementare otteniamo…
f(r,a)= sin a * cos a = ½* sin 2a (3)
Si nota subuito il carattere assolutamente particolare della funzione, vale a dire che essa non dipende dai ‘valori assoluti’ di x e y ma solo dal loro rapporto. Le curve di livello, ossia i valori di r ed a che soddisfano l’equazione f(r,a)=c, in questo caso sono delle rette passanti per l’origine e formanti con l’asse delle x un angolo pari a...
a= ½*arcsin(2c) (4)
Una caratterisstica veramente ‘unica e paradossale’ dell’esempio fornito da Marvin è data dal fatto che tutte le curve di livello passano oper il punto [0,0]. Se in un ipotetico concorso di ‘paradossi matematici’ uno fornisse il problema seguente…
Trovare una funzione nelle due variabili x e y tale che tutte le curve di livello passino per uno stesso punto
… egli avrebbe sicuramente parecchie chance di vincere il primo premio.
Ancora complimenti a Marvin!…
lupo grigio
Attenzione, le curve di livello devono stare, per definizione, nel dominio della funzione. Non e' quindi corretto dire che le curve di livello della funzione data passano tutte per l'origine.
Se io chiedessi di trovare una funzione tale per cui tutte le sue curve di livello passano per uno stesso punto, questo problema e' molto piu' che difficile, e' impossibile.
Infatti, supponendo che tutte le curve di livello passino per (0,0), si avrebbe per ogni c nell'immagine di f, f(0,0)=c. Assurdo, dal momento che una funzione assume un solo valore in (0,0). (A meno del caso banale in cui c possa assumere un solo valore...)
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Se io chiedessi di trovare una funzione tale per cui tutte le sue curve di livello passano per uno stesso punto, questo problema e' molto piu' che difficile, e' impossibile.
Infatti, supponendo che tutte le curve di livello passino per (0,0), si avrebbe per ogni c nell'immagine di f, f(0,0)=c. Assurdo, dal momento che una funzione assume un solo valore in (0,0). (A meno del caso banale in cui c possa assumere un solo valore...)
Luca Lussardi
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Sono andato a controllare sulla dispensa di un mio prof e risulta che l'esempio di funzione che io ho "involontariamente" scritto (dico involontariamente perchè sul momento me l'ero inventato di sana pianta,ma ero sicuro di averla già sentita) è un controesempio di Peano sulla non esistenza del lim della funzione anche se il risultato di un lim iterato (prima in x o in y indifferentemente)da lo risultati uguali.
L'esempio di Peano valuta la funzione in un intorno (0,0) e dimostra che il lim non esiste.
Non so se questa informazione cambi lo studio della funzione nell'ambito delle curve di livello..
L'esempio di Peano valuta la funzione in un intorno (0,0) e dimostra che il lim non esiste.
Non so se questa informazione cambi lo studio della funzione nell'ambito delle curve di livello..
No, non cambia nulla, poiche' la funzione non e' definita in (0,0).
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Okkey...io ho provato a dire la cavolata...
Luca speravo di trovarti online che volevo chiederti una cosa su Lagrange..se non ti becco on magari ti mando un'email dopo con i miei dubbi del giorno (sempre che non ti scoccia).
Ciao
Marvin
Luca speravo di trovarti online che volevo chiederti una cosa su Lagrange..se non ti becco on magari ti mando un'email dopo con i miei dubbi del giorno (sempre che non ti scoccia).
Ciao
Marvin
cari amici
a quanto pare l'espressione da me usata a proposito delle 'curve di livello' della funzione...
f(x,y)= x*y/(x^2+y^2) (1)
... vale a dire che si tratta di 'un fascio di rette che passano tutte per il punto [0,0]' è stata 'criticata'. Strano perchè la definizione di 'fascio di rette' che vale fino dai tempi del grande Euclide utilizza proprio questa 'locuzione', come si può dedurre dall'esempio, preso dal Web, qui riportato...
Fascio di rette proprio
E' l'insieme di tutte le rette che passano per un punto. Per determinare l'equazione di un fascio di rette chiamiamo (x0,y0) il centro del fascio e (x,y) il punto generico di una retta qualunque del fascio. Se m e' il coefficiente angolare della retta che considero avro' che vale...
y - y0
m = --------
x - x0
... e siccome per ogni m diverso avro' una retta diversa del fascio, ne segue che questa e' l'equazione del fascio di rette;
senza denominatori ottengo...
y - y0 = m(x - x0)
Veramente esiste una retta del fascio che non e' compresa nell'equazione: la retta per cui m vale infinito essendo infinito un valore che ancora non e' possibile considerare. In analisi si potra' rimediare a questa piccola incongruenza...
Certo se nel corso dei secoli tale definizione, certo a mia insaputa, è mutata sono ben disposto a recepire qualsiasi 'critica', a patto però che insieme alla 'critica' si fornisca la definizione 'corretta' del termine 'fascio di rette'...
A parte ciò, cari amici, un'ultima precisazione riguardo alle curve di livello della (1), che possiamo ben chiamare a questo punto 'funzione di Peano-Marvin'. Detta f(x,y)= c [con |c|<= 1/2...] l'equazione che descrive una generica curva di livello, quest'ultima è costituita, salvo i 'casi degeneri' in cui è c=1/2 o c=-1/2, da una coppia di rette passanti per il punto [0,0] ed aventi 'coefficiente angolare' pari rispettivamente a m e 1/m , dove è...
m = tan [1/2*arcsin(2c)] (2)
cordiali saluti
lupo grigio
a quanto pare l'espressione da me usata a proposito delle 'curve di livello' della funzione...
f(x,y)= x*y/(x^2+y^2) (1)
... vale a dire che si tratta di 'un fascio di rette che passano tutte per il punto [0,0]' è stata 'criticata'. Strano perchè la definizione di 'fascio di rette' che vale fino dai tempi del grande Euclide utilizza proprio questa 'locuzione', come si può dedurre dall'esempio, preso dal Web, qui riportato...
Fascio di rette proprio
E' l'insieme di tutte le rette che passano per un punto. Per determinare l'equazione di un fascio di rette chiamiamo (x0,y0) il centro del fascio e (x,y) il punto generico di una retta qualunque del fascio. Se m e' il coefficiente angolare della retta che considero avro' che vale...
y - y0
m = --------
x - x0
... e siccome per ogni m diverso avro' una retta diversa del fascio, ne segue che questa e' l'equazione del fascio di rette;
senza denominatori ottengo...
y - y0 = m(x - x0)
Veramente esiste una retta del fascio che non e' compresa nell'equazione: la retta per cui m vale infinito essendo infinito un valore che ancora non e' possibile considerare. In analisi si potra' rimediare a questa piccola incongruenza...
Certo se nel corso dei secoli tale definizione, certo a mia insaputa, è mutata sono ben disposto a recepire qualsiasi 'critica', a patto però che insieme alla 'critica' si fornisca la definizione 'corretta' del termine 'fascio di rette'...
A parte ciò, cari amici, un'ultima precisazione riguardo alle curve di livello della (1), che possiamo ben chiamare a questo punto 'funzione di Peano-Marvin'. Detta f(x,y)= c [con |c|<= 1/2...] l'equazione che descrive una generica curva di livello, quest'ultima è costituita, salvo i 'casi degeneri' in cui è c=1/2 o c=-1/2, da una coppia di rette passanti per il punto [0,0] ed aventi 'coefficiente angolare' pari rispettivamente a m e 1/m , dove è...
m = tan [1/2*arcsin(2c)] (2)
cordiali saluti
lupo grigio
Non hai capito nulla della mia critica; io dicevo che le curve di livello devono essere contenute nell'insieme di definizione della funzione, e (0,0) non sta nel dominio della nostra funzione. Quindi le curve di livello della funzione data non formano un fascio di rette concorrenti, ma un fascio di rette concorrenti meno il punto in comune.
Ripeto che non esiste una funzione non costante che abbia tutte le curve di livello che si incontrano in un punto.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Ripeto che non esiste una funzione non costante che abbia tutte le curve di livello che si incontrano in un punto.
Luca Lussardi
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cari amici
molto bene, sappiate che ci tengo in modo particolare ad essere noto come 'colui che [come al solito] non capisce nulla', se non altro perchè così mi sento più vicino al grande Socrate di Atene [:D]...
A parte questo, siccome ambisco a vincere il primo premio nel concorso che io stesso ho indetto, vale a dire chi trova la più bella funzione le cui curve di livello 'convergono' [pare si debba dire così e non 'passano per' [:D]...] il medesimo punto, voglio sottoporvi il caso della ormai nota 'funzione eretica'...
f(x,y)= x^y (1)
In sé il proedimento non presenta particolari difficoltà, basta porre f(x,y)=c, con c costante. Per non rendere la cosa più traumatizzante del necessario limitiamo la ricerca al campo in cui 0<=x<=1 e c>=0. In tal caso l'eqazione di una generica curva di livello è...
f(x,y)= x^y = e^(y*ln x) = c (2)
... da cui si ricava facilmente...
y= ln c/ln x (3)
Alcune curve di livello sono rappresentate nella figura seguente...
Si può notare, e la cosa è del tutto evidente dall'esame della (3), che tutte le curve di livello anche in questo caso 'convergono'nel punto [0,0]. Una novità interesasante è invece data dal fatto che le curve di livello 'degradano' a semirette nel seguenti tre casi...
a) c=0 per cui la curva di livello coincide con l'asse y per y>0
b) c=+00 per cui la curva di livello coincide con l'asse y per y<0
c) c=1 per cui la curva di livello coincide con l'asse x per x>=0
In questo ultimo caso è da notare che la curva di livello comprende anche punto [0,0] e, cosa in vero non da poco, il punto [1,0], un punto cioè di ascissa x=1 che nessuna altra curva di livello possiede. Sperando di aver solleticato la vostra curiosità, sono lieto di porgere a tuti...
cordiali saluti
lupo grigio
molto bene, sappiate che ci tengo in modo particolare ad essere noto come 'colui che [come al solito] non capisce nulla', se non altro perchè così mi sento più vicino al grande Socrate di Atene [:D]...
A parte questo, siccome ambisco a vincere il primo premio nel concorso che io stesso ho indetto, vale a dire chi trova la più bella funzione le cui curve di livello 'convergono' [pare si debba dire così e non 'passano per' [:D]...] il medesimo punto, voglio sottoporvi il caso della ormai nota 'funzione eretica'...
f(x,y)= x^y (1)
In sé il proedimento non presenta particolari difficoltà, basta porre f(x,y)=c, con c costante. Per non rendere la cosa più traumatizzante del necessario limitiamo la ricerca al campo in cui 0<=x<=1 e c>=0. In tal caso l'eqazione di una generica curva di livello è...
f(x,y)= x^y = e^(y*ln x) = c (2)
... da cui si ricava facilmente...
y= ln c/ln x (3)
Alcune curve di livello sono rappresentate nella figura seguente...
Si può notare, e la cosa è del tutto evidente dall'esame della (3), che tutte le curve di livello anche in questo caso 'convergono'nel punto [0,0]. Una novità interesasante è invece data dal fatto che le curve di livello 'degradano' a semirette nel seguenti tre casi...
a) c=0 per cui la curva di livello coincide con l'asse y per y>0
b) c=+00 per cui la curva di livello coincide con l'asse y per y<0
c) c=1 per cui la curva di livello coincide con l'asse x per x>=0
In questo ultimo caso è da notare che la curva di livello comprende anche punto [0,0] e, cosa in vero non da poco, il punto [1,0], un punto cioè di ascissa x=1 che nessuna altra curva di livello possiede. Sperando di aver solleticato la vostra curiosità, sono lieto di porgere a tuti...
cordiali saluti
lupo grigio
Non hai vinto nessun premio, se proprio ci tieni a saperlo. Per rispondere alla tua domanda basta prendere una qualunque funzione lineare non nulla definita in una palla chiusa, per esempio, che quindi ha come curve di livello segmenti contenuti nella palla; prolungo i segmenti in modo che le curve ottenute si incontrino in un punto. Fine della storia.
La tua osservazione che le curve di livello convergono verso un punto va bene, non ho mai detto che e' sbagliata, ma attento a ricamarci dietro della Matematica.
Io non ce l'ho con te, ma con il tuo linguaggio sempre poco preciso.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
La tua osservazione che le curve di livello convergono verso un punto va bene, non ho mai detto che e' sbagliata, ma attento a ricamarci dietro della Matematica.
Io non ce l'ho con te, ma con il tuo linguaggio sempre poco preciso.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Per rispondere alla tua domanda basta prendere una qualunque funzione lineare non nulla definita in una palla chiusa [?!…]… per esempio… che quindi ha come curve di livello segmenti contenuti nella palla… prolungo i segmenti in modo che le curve ottenute si incontrino in un punto… fine della storia…
cari amici
è certo che io non capisco un accidente… ma sarei lo stesso curiosoo di sapere chi di voi ha colto il significato di quello che sta scritto qui sopra[:D]…
Pe quello che ne so io una qualunque funzione lineare [parole testuali…] nelle variabili x e y dovrebbe essere un qualcosa che si può scrivere come…
f(x,y) = a*(x-xo) + b* (y-yo) ( 1)
… in cui è a e b sono diversi da 0 e di cui si definisce con m=-a/b il ‘coefficiente angolare’. E’ evidente a chiunque che un questo caso le curve di livello della funzione f(x,y), in qualunque regione sia essa definita, sono segmenti di retta. Per dimostrare questo è sufficiente porre…
f(x,y)=c (2)
… da cui si ha…
y= yo – m* (x-xo) + c/b (3)
Secondo quanto appreso nella geometria analitica elementare, quella insegnata nelle scuole medie superiori, la (3) è l’estressione di un fascio di rette parallele. Se abbiamo ben capito dunque, secondo l’autorevole parere di qualcuno, le rette in questione, per definizione parallele, convergerebbero verso un unico punto. Che volete farci cari amici… evidentemente gli insegnamenti del grande Euclide a questo punto li possiamo mettere nella spazzatura… un particolare curioso tuttavia che vi voglio segnalare è il seguente… mia moglie, laureata in lettere classiche, quando ha letto la frase riportata in alto non ha potuto fare a meno di ricorrere ad una delle sue colorite espressioni… che tuttavia ritengo opportuno non riportare [:D]…
cordiali saluti
lupo grigio
cari amici
è certo che io non capisco un accidente… ma sarei lo stesso curiosoo di sapere chi di voi ha colto il significato di quello che sta scritto qui sopra[:D]…
Pe quello che ne so io una qualunque funzione lineare [parole testuali…] nelle variabili x e y dovrebbe essere un qualcosa che si può scrivere come…
f(x,y) = a*(x-xo) + b* (y-yo) ( 1)
… in cui è a e b sono diversi da 0 e di cui si definisce con m=-a/b il ‘coefficiente angolare’. E’ evidente a chiunque che un questo caso le curve di livello della funzione f(x,y), in qualunque regione sia essa definita, sono segmenti di retta. Per dimostrare questo è sufficiente porre…
f(x,y)=c (2)
… da cui si ha…
y= yo – m* (x-xo) + c/b (3)
Secondo quanto appreso nella geometria analitica elementare, quella insegnata nelle scuole medie superiori, la (3) è l’estressione di un fascio di rette parallele. Se abbiamo ben capito dunque, secondo l’autorevole parere di qualcuno, le rette in questione, per definizione parallele, convergerebbero verso un unico punto. Che volete farci cari amici… evidentemente gli insegnamenti del grande Euclide a questo punto li possiamo mettere nella spazzatura… un particolare curioso tuttavia che vi voglio segnalare è il seguente… mia moglie, laureata in lettere classiche, quando ha letto la frase riportata in alto non ha potuto fare a meno di ricorrere ad una delle sue colorite espressioni… che tuttavia ritengo opportuno non riportare [:D]…
cordiali saluti
lupo grigio
Lasciamo perdere, a quanto pare la Matematica non e' il tuo forte. Credo che in futuro tendero' a non rispondere piu' a post che contengano tue risposte. Almeno cosi' evitiamo contrasti del tutto controproducenti.
Tanti saluti Lupo grigio, a te e alla moglie, la quale, con tutto il rispetto per la sua laurea in Lettere, poco ha a che fare con quello che ho scritto.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Tanti saluti Lupo grigio, a te e alla moglie, la quale, con tutto il rispetto per la sua laurea in Lettere, poco ha a che fare con quello che ho scritto.
Luca Lussardi
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scusate, tra queste ventate di accesa discussione (che mi ricordano quelle per un analogo problema di funzione con un "buchetto" nel campo di esistenza, sì, forse era sin(x)/x, che camillo, con piacevole provocazione estese a "x/x" !)
dicevo, tra queste ventate ho perso di vista l'argomento originale;
non vogliatemene, non esortatemi a rileggere l'intero thread, datemi semplicemente la risposta!
domanda:
le curve di livello risp. di una cengia orizzontale a quota 2500 m s.m. in località "orti della regina" e delle sponde del lago d'Iseo sono
[1] due linee sui piani orizzontali risp. a quota 2500 e a quota 185
OPPURE
[2] le loro proiezioni sul piano a quota zero (se qualcuno lo preferisce, va bene anche quello a quota 365,25 [:D]) ?
io propenderei per la [2], ma con le definizioni sto sempre in guardia.
grazie da tony
dicevo, tra queste ventate ho perso di vista l'argomento originale;
non vogliatemene, non esortatemi a rileggere l'intero thread, datemi semplicemente la risposta!
domanda:
le curve di livello risp. di una cengia orizzontale a quota 2500 m s.m. in località "orti della regina" e delle sponde del lago d'Iseo sono
[1] due linee sui piani orizzontali risp. a quota 2500 e a quota 185
OPPURE
[2] le loro proiezioni sul piano a quota zero (se qualcuno lo preferisce, va bene anche quello a quota 365,25 [:D]) ?
io propenderei per la [2], ma con le definizioni sto sempre in guardia.
grazie da tony
Salve! Mi spiegheresti cosa è una cengia, Tony?
Woody
Woody
Essendo tony al momento non disponibile rispondo io .
Dal vocabolario :
cengia = risalto con andamento quasi orizzontale , su una parete di roccia ;insomma un balconcino ad altezza costante dal suolo .
Camillo
Dal vocabolario :
cengia = risalto con andamento quasi orizzontale , su una parete di roccia ;insomma un balconcino ad altezza costante dal suolo .
Camillo
L'osservazione fatta da tony è assolutamente corretta e denota che la denominazione 'curve di livello' è in generale non del tutto appropriata. In effetti la definzione stessa di 'curva di livello' ossia dell'insieme di punti per i quali è...
f(x,y)=c (1)
... denota che in realtà di tratta in generale di insiemi di punti. Per esempio, alcune curve di livello della funzione che definisce la superficie di una ‘montagna conica terrazzata’ sono mostrate nella seguente figura. Le curve di livello corrispondenti alle altezze di 10 e 30, segnate in nero, sono aree e non curve, mentre quelle corrispondenti alle altezze di 0 e 20, segnate in rosso, sono curve. La ‘montagna’ in altre parole ha delle terrazze alle altezze di 10 e 30…
Questo per rispondere all'osservazione di tony. Quanto al sottoscritto trovo l'argomento proposto da Marvin estremamente interessante e meritevole di essere approfondito, per cui ogni intervento è il benvenuto...
cordiali saluti
lupo grigio
f(x,y)=c (1)
... denota che in realtà di tratta in generale di insiemi di punti. Per esempio, alcune curve di livello della funzione che definisce la superficie di una ‘montagna conica terrazzata’ sono mostrate nella seguente figura. Le curve di livello corrispondenti alle altezze di 10 e 30, segnate in nero, sono aree e non curve, mentre quelle corrispondenti alle altezze di 0 e 20, segnate in rosso, sono curve. La ‘montagna’ in altre parole ha delle terrazze alle altezze di 10 e 30…
Questo per rispondere all'osservazione di tony. Quanto al sottoscritto trovo l'argomento proposto da Marvin estremamente interessante e meritevole di essere approfondito, per cui ogni intervento è il benvenuto...
cordiali saluti
lupo grigio
Si, in effetti il termine piu' appropiato e' "INSIEME DI LIVELLO". Solo se gli insiemi di livello di una funzione sono costituiti da curve si puo' parlare di "CURVE DI LIVELLO".
Spesso si ha a che fare con funzioni dotate di curve di livello per cui capita che si usi il secondo termine in luogo del primo facendo un abuso di linguaggio...
Credo che esistano dei criteri per capire a priori se si ha a che fare con funzioni dotate di insiemi di livello che siano delle curve, ma ora non me ne vengono in mente...
Spesso si ha a che fare con funzioni dotate di curve di livello per cui capita che si usi il secondo termine in luogo del primo facendo un abuso di linguaggio...
Credo che esistano dei criteri per capire a priori se si ha a che fare con funzioni dotate di insiemi di livello che siano delle curve, ma ora non me ne vengono in mente...
Anch'io ritengo, come tony che le curve di livello di una funzione
z= f(x,y) stiano sul piano xy( cioè z=0) ma vorrei avere conferma.
Camillo
z= f(x,y) stiano sul piano xy( cioè z=0) ma vorrei avere conferma.
Camillo
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