Curve di livello

[Stizzens]

Data la funzione:
$ z = -9x^2-4y^2 $
calcolare le curve di livello.
il primo passo è quello di trovare il dominio che in questo caso è $ R^2 $
dopo di che faccio il sistema:
$ z
{ ( z=-9x^2-4y^2 ),( z=K ):} $
ora ponendo:
$ -9x^2-4y^2=K $
se moltiplico per -1 mi ritrovo con entrambi i coefficienti positivi mi ritrovo con
$ 9x^2+4y^2=-K $
ora potrei provare a divide tutti i membri per 36 così da poter avere l' equazione dell' ellisse e disegnare le curve di livello, l'unico problema che $ K/36 $ dovrebbe riportare 1 e non -1, il problema si risolve ponendo K=-36 solo che in questo caso K può avere solo questo valore, quindi non potrei disegnare le curve di livello ma solo 1, come faccio? sbaglio qualcosa sul procedimento?
grazie in anticipo

[gueridon]

Siccome a primo membro hai una quantità positiva devi anche imporre -K/36>0, cioè K<0
Quindi:
-K<0 hai ellissi
-K>0 non hai ellissi, l'insieme delle curve di livello è vuoto

Io farei così

[Stizzens]

"gueridon":Siccome a primo membro hai una quantità positiva devi anche imporre -K/36>0, cioè K<0
Quindi:
-K<0 hai ellissi
-K>0 non hai ellissi, l'insieme delle curve di livello è vuoto

Io farei così

perfetto ora ho capito grazie mille

[gueridon]

Mi accorgo solo ora che i segni "-"

"gueridon":
-K<0 hai ellissi
-K>0 non hai ellissi, l'insieme delle curve di livello è vuoto

sono fraintendibili, non erano meno ma dei pallini
•K<0
•K>0
---------
di nulla