Curve di Livello

[Bisteccone]

mi aiuto con questo esercizio?
data $f(x,y)=x^2(x-1)^4-y^2$
calcolare l'equazione della retta al livello$ f(x,y)=0 $ in $(2^-1,2^-3)$

[stormy1]

francamente,il testo non mi è chiaro
forse intendevi la retta tangente alla curva di livello f(x,y)=0 nel suo punto (1/2,1/8)?

[Bisteccone]

ho copiato il testo pari pari, ma probabilmente intendeva la retta tangente alla curva di livello in quel punto

[stormy1]

supponendo che sia così,$f(x,y)=0$ per $y=+-x(x-1)^2$
il punto dato appartiene alla curva di equazione $y=x(x-1)^2$
detto questo,ricordando il significato geometrico della derivata,penso che tu sappia determinare la tangente

[Bisteccone]

basta usare l'equazione della retta tangente in un punto, giusto? perché però prendi solo la soluzione positiva?

[stormy1]

perchè il punto si trova sulla curva dell'equazione che ho scritto : basta sostituire le sue coordinate per verificare
non si trova invece sull'altra curva $y=-x(x-1)^2$

[Bisteccone]

ok, quindi l'equazione della retta sarà (con $f(x)=x(x-1)^2$ e $P=(1/2,1/8)$)

$y=f'(x_0)(x-x_0)+y_0$

quindi con $f'=(x-1)^2+2x(x-1)$ e $f'(1/2)=-1/2$

quindi $y=-1/2(x+1/2)+1/8$ giusto?