Curva regolare
Ciao a tutti!
Vi scrivo perchè ho un problema a comprendere proprio concettualmente una parte riguardante le Curve vettoriali.
Studiando le dispense del mio professore, mi trovo davanti ai seguenti enunciati.
Sia $x = \hat x(t)$ l'equazione paramentrica di una curva $\zeta$ definita in $[a, b]$.
Poi prosegue dicendo che una curva nello spazio si definisce "regolare", se sono verificate tre condizioni:
1) $\hat x(t) in C^1$($[a, b]$)
2) Le derivate prime in $[a, b]$ non si devono mai annullare contemporaneamente.
3) $\nexists$ $t_1 , t_2$ con $t_1 != t_2 : \hat x(t_1) = \hat x(t_2)$ in $[a, b]$.
Per $\hat x$ intendo ovviamente una variabile vettoriale.
I punti 2) e 3) mi sono chiari, ma non riesco a capire il primo punto, anche perchè non so cosa significhi $C^1$ e sulle dispense non è scritto!
Vi supplico, aiutatemi !!
Vi scrivo perchè ho un problema a comprendere proprio concettualmente una parte riguardante le Curve vettoriali.
Studiando le dispense del mio professore, mi trovo davanti ai seguenti enunciati.
Sia $x = \hat x(t)$ l'equazione paramentrica di una curva $\zeta$ definita in $[a, b]$.
Poi prosegue dicendo che una curva nello spazio si definisce "regolare", se sono verificate tre condizioni:
1) $\hat x(t) in C^1$($[a, b]$)
2) Le derivate prime in $[a, b]$ non si devono mai annullare contemporaneamente.
3) $\nexists$ $t_1 , t_2$ con $t_1 != t_2 : \hat x(t_1) = \hat x(t_2)$ in $[a, b]$.
Per $\hat x$ intendo ovviamente una variabile vettoriale.
I punti 2) e 3) mi sono chiari, ma non riesco a capire il primo punto, anche perchè non so cosa significhi $C^1$ e sulle dispense non è scritto!
Vi supplico, aiutatemi !!

Risposte
\(C^1\) significa "derivabile una volta con derivata continua".
Ti ringrazio INFINITAMENTE. Ora mi si è aperto un nuovo mondo

Vabbè non esageriamo! Bastava aprire un libro di analisi, ma veramente uno qualsiasi, è una notazione massimamente diffusa.