Curva regolare

Demostene92 · 2012-06-13CEST19:39:00+02:00

"Ciao a tutti!\nVi scrivo perch\u00e8 ho un problema a comprendere proprio concettualmente una parte riguardante le Curve vettoriali.\nStudiando le dispense del mio professore, mi trovo davanti ai seguenti enunciati.\nSia $x = \\hat x(t)$ l'equazione paramentrica di una curva $\\zeta$ definita in $[a, b]$.\nPoi prosegue dicendo che una curva nello spazio si definisce \"regolare\", se sono verificate tre condizioni:\n\n1) $\\hat x(t) in C^1$($[a, b]$)\n\n2) Le derivate prime in $[a, b]$ non si devono mai annullare contemporaneamente.\n\n3) $\\nexists$ $t_1 , t_2$ con $t_1 != t_2 : \\hat x(t_1) = \\hat x(t_2)$ in $[a, b]$.\n\nPer $\\hat x$ intendo ovviamente una variabile vettoriale.\n\nI punti 2) e 3) mi sono chiari, ma non riesco a capire il primo punto, anche perch\u00e8 non so cosa significhi $C^1$ e sulle dispense non \u00e8 scritto!\nVi supplico, aiutatemi !! "

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Demostene92

13 giu 2012, 19:39

Ciao a tutti!
Vi scrivo perchè ho un problema a comprendere proprio concettualmente una parte riguardante le Curve vettoriali.
Studiando le dispense del mio professore, mi trovo davanti ai seguenti enunciati.
Sia $x = \hat x(t)$ l'equazione paramentrica di una curva $\zeta$ definita in $[a, b]$.
Poi prosegue dicendo che una curva nello spazio si definisce "regolare", se sono verificate tre condizioni:

1) $\hat x(t) in C^1$($[a, b]$)

2) Le derivate prime in $[a, b]$ non si devono mai annullare contemporaneamente.

3) $\nexists$ $t_1 , t_2$ con $t_1 != t_2 : \hat x(t_1) = \hat x(t_2)$ in $[a, b]$.

Per $\hat x$ intendo ovviamente una variabile vettoriale.

I punti 2) e 3) mi sono chiari, ma non riesco a capire il primo punto, anche perchè non so cosa significhi $C^1$ e sulle dispense non è scritto!
Vi supplico, aiutatemi !!