Curva normale
Io non riesco a risolvere alcune richieste di un esercizio sulla curva normale:
Distribuzione normale
Media =25 sqm=1,5 calcolare
Il voto minimo del miglior 10%
Il voto massimo del peggior 25%
Esattamente il voto 26.
Aiutatemi grazie mille.
Distribuzione normale
Media =25 sqm=1,5 calcolare
Il voto minimo del miglior 10%
Il voto massimo del peggior 25%
Esattamente il voto 26.
Aiutatemi grazie mille.
Risposte
Normalizza la gaussiana: se $X=N(25;1.5)$ allora $Z=(X-25)/1.5$
Prima richiesta: $P(Z ge z) = 0.1$ ovvero $1-P(Z le z) = 1-phi(0.9) = 0.1$, devi trovare quel z tale che $ phi(z)=0.9$. Ho indicato con $phi(z)$ la funzione di ripartizione di $Z$ per $z>0$, che è tabulata. Dopodichè per trovare x denormalizzi:
$ x = 1.5z+25$
Le altre richieste sono simili. Attenzione: $P(X=x)=0$
Prima richiesta: $P(Z ge z) = 0.1$ ovvero $1-P(Z le z) = 1-phi(0.9) = 0.1$, devi trovare quel z tale che $ phi(z)=0.9$. Ho indicato con $phi(z)$ la funzione di ripartizione di $Z$ per $z>0$, che è tabulata. Dopodichè per trovare x denormalizzi:
$ x = 1.5z+25$
Le altre richieste sono simili. Attenzione: $P(X=x)=0$
Ok grazie. Però l'ultimo quesito non lo riesco proprio a risolvere.
Luca.Barletta saresti cosi gentile da risolvermi l'ultimo quesito? Non riesco proprio a risolverlo. Oltrettutto nel mio libro di Statistica non c'è alcun esempio del genere. Grazie ancora.
Mi inserisco nella discussione.
E' vero che in un modello probabilistico continuo la probabilità che una variabile aleatoria assuma uno specifico valore è nulla, tuttavia, nel caso esaminato, il problema a mio avviso va affrontato in modo diverso. In effetti, il voto non è continuo ma discreto e la rappresentazione gaussiana della distribuzione è necessariamrnte una approsssimazione. Per rendertene conto basta che tu calcoli la probabilità di prendere più di 30 che non è nulla.
Allora, intesa la distribuzione normale come una approssimazione continua della distribuzione della variabile discreta (questo si fa spesso per semplicità di calcolo) si può considerare il 26 come il voto che si prenederbbe se la valutazione fosse compresa tra 25.5 e 26.5. Pertanto, la probabilità che devi calcolare è proprio quella che il voto sia compreso in tale intervallo (e ovviamente questa non è nulla).
ciao
E' vero che in un modello probabilistico continuo la probabilità che una variabile aleatoria assuma uno specifico valore è nulla, tuttavia, nel caso esaminato, il problema a mio avviso va affrontato in modo diverso. In effetti, il voto non è continuo ma discreto e la rappresentazione gaussiana della distribuzione è necessariamrnte una approsssimazione. Per rendertene conto basta che tu calcoli la probabilità di prendere più di 30 che non è nulla.
Allora, intesa la distribuzione normale come una approssimazione continua della distribuzione della variabile discreta (questo si fa spesso per semplicità di calcolo) si può considerare il 26 come il voto che si prenederbbe se la valutazione fosse compresa tra 25.5 e 26.5. Pertanto, la probabilità che devi calcolare è proprio quella che il voto sia compreso in tale intervallo (e ovviamente questa non è nulla).
ciao
La correzzione di continuità.....eheh, l'ho cannata all'esame, ma ho preso il mio onesto 23... ^_^
In effetti puoi dire che hai preso tra 22.5 e 23.5
Eh eh....già! ^_^
Ho calcolato la probabilità dell'intervallo 25,5---26,5 e non coincide con il risultato richiesto che dovrebbe essere 4,2%.
Dovrebbe essere qualche calcolo specifico.
Ps Magari prendessi 23 all'esame di Statistica 1. Nella mia facoltà dicono che sia l'esame più facile. Mah!
Dovrebbe essere qualche calcolo specifico.
Ps Magari prendessi 23 all'esame di Statistica 1. Nella mia facoltà dicono che sia l'esame più facile. Mah!
Nessuno sa risolvere l'ultimo quesito? La probabilità di prendere esattamente 26 dovrebbe essere lo 0% perchè il risultato è 4,2%? Grazie a tutti coloro che mi hanno risposto e anche a quelli,spero, che mi risponderanno.
"mick86":
Nessuno sa risolvere l'ultimo quesito? La probabilità di prendere esattamente 26 dovrebbe essere lo 0% perchè il risultato è 4,2%? Grazie a tutti coloro che mi hanno risposto e anche a quelli,spero, che mi risponderanno.
Secondo me, la probabilità di prendere 26 è 21.1%. Il risultato 4.2% mi sembra inverosimile, supponiamo infatti che la distribuzione sia uniforme, ci sono a disposizione 13 voti (14 se ci metti la lode), la probabilità di ognuno sarebbe 100/13=7.69%.
Già così sarebbe maggiore di 4.2%, figurati nel caso di una gaussiana centrata su 25!
Ci deve essere un errore nel tuo testo.
ciao
Provo a dire la mia, per come ho compreso il testo dell'esercizio.
La risposta di luca.barletta è corretta, rispetto all'esercizio proposto (mi riferisco alla sua prima risposta, dove dice: "Attenzione: $P(X=x)=0$").
La prob che la gaussiana assuma esattamente un dato valore è appunto zero
Se stiamo parlando di voti di esame, usare la normale come approssimazione è però poco sensato. Soprattutto se si è interesati a sapere la prob di un dato voto (faccio notare che la prob di OGNI voto è zero e quindi...). Da qui la giusta "ribellione" e le prob positive trovate da vari "forumisti".
ciao
La risposta di luca.barletta è corretta, rispetto all'esercizio proposto (mi riferisco alla sua prima risposta, dove dice: "Attenzione: $P(X=x)=0$").
La prob che la gaussiana assuma esattamente un dato valore è appunto zero
Se stiamo parlando di voti di esame, usare la normale come approssimazione è però poco sensato. Soprattutto se si è interesati a sapere la prob di un dato voto (faccio notare che la prob di OGNI voto è zero e quindi...). Da qui la giusta "ribellione" e le prob positive trovate da vari "forumisti".
ciao
Caro Fioravante
permettimi di dissentire. Credo che concordiamo tutti sulla inadeguatezza teorica della gaussiana per il problema in esame:
1) la variabile aleatoria è discreta
2) il dominio è limitato
Tuttavia l'esercizio è una chiara applicazione dell'approssimazione gaussiana di una distribuzione discreta (approssimazione che si fa per la Benoulliana e per la Poissoniana,....). Siccome la media è abbastanza distante dagli estremi del dominio e la deviazione standard è relativamente piccola, l'approssimazione che si ottiene è plausibile.
In questa ipotesi, a ogni voto si associa un intervallo di reali (generalmente centrato) e di conseguenza la probabilità di ottenere un certo voto è sempre positiva (qualsiasi sia il voto).
Nel caso del 26, come ho sostenuto nel mio precedente intervento, ho forti sospetti che ci sia un errore di stampa nel risultato che il nostro amico si aspetta di trovare, ma non credo proprio che la risposta corretta sia zero.
ciao
permettimi di dissentire. Credo che concordiamo tutti sulla inadeguatezza teorica della gaussiana per il problema in esame:
1) la variabile aleatoria è discreta
2) il dominio è limitato
Tuttavia l'esercizio è una chiara applicazione dell'approssimazione gaussiana di una distribuzione discreta (approssimazione che si fa per la Benoulliana e per la Poissoniana,....). Siccome la media è abbastanza distante dagli estremi del dominio e la deviazione standard è relativamente piccola, l'approssimazione che si ottiene è plausibile.
In questa ipotesi, a ogni voto si associa un intervallo di reali (generalmente centrato) e di conseguenza la probabilità di ottenere un certo voto è sempre positiva (qualsiasi sia il voto).
Nel caso del 26, come ho sostenuto nel mio precedente intervento, ho forti sospetti che ci sia un errore di stampa nel risultato che il nostro amico si aspetta di trovare, ma non credo proprio che la risposta corretta sia zero.
ciao
@mirco59:
più che d'accordo!
mi sembra che la tua interpretazione della frase:
sia quella che aveva in mente chi ha proposto l'esercizio. Ovvero, avere un voto tra 25.5 e 26.5.
La mia era una lettura troppo "letterale" della domanda
ciao
più che d'accordo!
In questa ipotesi, a ogni voto si associa un intervallo di reali (generalmente centrato) e di conseguenza la probabilità di ottenere un certo voto è sempre positiva (qualsiasi sia il voto).
mi sembra che la tua interpretazione della frase:
Esattamente il voto 26.
sia quella che aveva in mente chi ha proposto l'esercizio. Ovvero, avere un voto tra 25.5 e 26.5.
La mia era una lettura troppo "letterale" della domanda
ciao
In realtà 4,2% corrisponde alla probabilità di prendere un voto compreso tra 25,9 e 26,1. Ma non ho ancora capito come mai quest'area. Comunque ho fatto l'esame e ho preso un bel 30.
Permettetemi il doppio post. Grazie Mirco, Fioravante, Jakko e Luca per avermi risolto alcuni dubbi. Grazie a voi sono riuscito 30 a statistica .Grazie a questo forum sono riuscito a prendere anche un 30elode a matematica generale. Preferisco statistica alla matematica generale.
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