Curiosita sui logaritmi
secondo voi è giusto o sbagliato questo passaggio? 
LN((x^2 + 2·x - 4)/(x - 1))=LN(x^2 + 2·x - 4)-LN(x-1)
non è una proprietà dei logaritmi?
LN((x^2 + 2·x - 4)/(x - 1))=LN(x^2 + 2·x - 4)-LN(x-1)
non è una proprietà dei logaritmi?
Risposte
la riscrivo con le formule, da regolamento.
$ln((x^2 + 2x - 4)/(x - 1))=ln(x^2 + 2x - 4) - ln(x-1)$
scritta così è sbagliata, o meglio, imprecisa.
riesci a capire cosa manca?
$ln((x^2 + 2x - 4)/(x - 1))=ln(x^2 + 2x - 4) - ln(x-1)$
scritta così è sbagliata, o meglio, imprecisa.
riesci a capire cosa manca?
intendi che dovrei specificare il dominio in cui questa cosa è possibile ponendo che gli argomenti del logaritmo debbano essere >0?? non saprei
non saprei
più o meno.
detto precisamente:
quell'uguaglianza è vera quando esistono i tre logaritmi, in particolare affinchè questo sia verificato è sufficiente (ma non necessario) che esistano i due logaritmi del secondo membro.
quindi casi che falsificano l'uguaglianza si hanno per $x$ tali che esiste il logaritmo a primo membro, ma non esiste uno dei due logaritmi a secondo membro.
come ad esempio??
detto precisamente:
quell'uguaglianza è vera quando esistono i tre logaritmi, in particolare affinchè questo sia verificato è sufficiente (ma non necessario) che esistano i due logaritmi del secondo membro.
quindi casi che falsificano l'uguaglianza si hanno per $x$ tali che esiste il logaritmo a primo membro, ma non esiste uno dei due logaritmi a secondo membro.
come ad esempio??
x=1?
no forse mi sbaglio
perchè con x=1 non esistono ne il primo membro ne il secondo del secondo!!! ^^
perchè con x=1 non esistono ne il primo membro ne il secondo del secondo!!! ^^
eh, magari 
pensaci un attimo, è facile, non dei mica trovarlo a caso, saprai cosa sono le condizioni di esistenza
pensaci un attimo, è facile, non dei mica trovarlo a caso, saprai cosa sono le condizioni di esistenza
si in pratica devo avere $(x^2)+2x-4>0 e x!=1$ no?
no.
ok....
ti ho detto una cosa che potrebbe essere fuorviante se non la capisci bene:
deve esistere il logaritmo al primo membro, e deve non esistere almeno uno dei due al secondo, ovviamente.
se non esistono entrambi va bene lo stesso, è chiaro.
tra l'altro, pensandoci un attimo, deve essere che non esiste nessuno dei due a secondo membro, ed esiste quello a primo.
deve esistere il logaritmo al primo membro, e deve non esistere almeno uno dei due al secondo, ovviamente.
se non esistono entrambi va bene lo stesso, è chiaro.
tra l'altro, pensandoci un attimo, deve essere che non esiste nessuno dei due a secondo membro, ed esiste quello a primo.
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