Curiosità su un limite

[dave031]

mi sono imbattuto sul seguente limite:

$lim_(x->0+)x^(x^(1/3) logx)$

che ho risolto semplicemente dicendo che, dato che $lim_(x->0)x^a log_bx = 0$ (naturalmente se e solo se a è positivo e b è positivo e diverso da 1) allora il limite tende a 1. Quello che non riesco a capire però è il suggerimento che mi veniva fornito: scrivere la funzione di cui si deve calcolare il limite come $e^(.........)$

non riesco a capirlo...come la dovrei riscrivere sta funzione??

[_nicola de rosa]

"dave03":mi sono imbattuto sul seguente limite:

$lim_(x->0+)x^(x^(1/3) logx)$

che ho risolto semplicemente dicendo che, dato che $lim_(x->0)x^a log_bx = 0$ (naturalmente se e solo se a è positivo e b è positivo e diverso da 1) allora il limite tende a 1. Quello che non riesco a capire però è il suggerimento che mi veniva fornito: scrivere la funzione di cui si deve calcolare il limite come $e^(.........)$

non riesco a capirlo...come la dovrei riscrivere sta funzione??

$x^(x^(1/3) ln)=e^(ln(x^(x^(1/3) lnx)))=e^(x^(1/3)lnx*lnx)=e^(x^(1/3)ln^2x)$
ora $lim_(x->0^+)x^(1/3)*ln^2x=0->lim_(x->0+)x^(x^(1/3) logx)=e^0=1$

[dave031]

pensavo in un ennesimo "luca.barletta" invece mi son sbagliato

...giusto, avevo dimenticato la relazione $log (a^k) = k * log(a)$
grazie mille!

[_luca.barletta]

"dave03":pensavo in un ennesimo "luca.barletta" invece mi son sbagliato

so che girano delle scommesse clandestine... io controllo, sappiate...

[dave031]

"luca.barletta":[quote="dave03"]pensavo in un ennesimo "luca.barletta" invece mi son sbagliato

so che girano delle scommesse clandestine... io controllo, sappiate... [/quote]
eh eh bisogna darti atto che sei molto bravo e preparato