Curiosità su funzione di Dirichlet.
Buonasera,
volevo provare a dare un esempio di funzione definita in $A=[0,1]$, la quale abbia limite in ogni punto di $A$ e inoltre risulti discontinua in infiniti punti di $A$.
Ho pensato che una funzione che potrebbe soddisfare tale proprietà, sia la funzione di Dirichlet definta da:
\(\displaystyle D(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{se }x\mbox{ razionale} \\ 0, & \mbox{se }x\mbox{ irrazionale}
\end{cases} \)
in quanto risulta "almeno penso":
sia $x_0 in mathbb{Q}$ $lim_(x to x_0^-)f(x)=lim_(x to x_0^+)f(x)=0 ne f(x_0)=1$
sia $x_1 in mathbb{(R-Q)}$ $lim_(x to x_1^-)f(x)=lim_(x to x_1^+)f(x)=1 ne f(x_1)=0$
Cordiali saluti.
volevo provare a dare un esempio di funzione definita in $A=[0,1]$, la quale abbia limite in ogni punto di $A$ e inoltre risulti discontinua in infiniti punti di $A$.
Ho pensato che una funzione che potrebbe soddisfare tale proprietà, sia la funzione di Dirichlet definta da:
\(\displaystyle D(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{se }x\mbox{ razionale} \\ 0, & \mbox{se }x\mbox{ irrazionale}
\end{cases} \)
in quanto risulta "almeno penso":
sia $x_0 in mathbb{Q}$ $lim_(x to x_0^-)f(x)=lim_(x to x_0^+)f(x)=0 ne f(x_0)=1$
sia $x_1 in mathbb{(R-Q)}$ $lim_(x to x_1^-)f(x)=lim_(x to x_1^+)f(x)=1 ne f(x_1)=0$
Cordiali saluti.
Risposte
Perchè metti $1/(n+1)$? perchè $NN'$ lo consideri senza $1$?
comunque è giusto, bravo.
Potresti, qualora non lo avessi già fatto, dimostrarne le proprietà che chiedi: non è difficile.
comunque è giusto, bravo.
Potresti, qualora non lo avessi già fatto, dimostrarne le proprietà che chiedi: non è difficile.
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