Curiosità limiti
Salve a tutti , premesso che nella risoluzione di limiti tento di utilizzare de l'hopital quanto meno possibile , la mia domanda è:
è possibile utilizzare de l'hopital per il calcolo di limiti a 2 variabili reali?
Es. se sostituisco Y=x in questo limite ottengo :
$ lim (log(1+xy))/sqrt(x^2+y^2) = lim (log(1+x^2))/sqrt(2x^2) $
ora ho una sola variabile .... posso applicare il famoso signor hopital? grazie in anticipo per la pazienza !
è possibile utilizzare de l'hopital per il calcolo di limiti a 2 variabili reali?
Es. se sostituisco Y=x in questo limite ottengo :
$ lim (log(1+xy))/sqrt(x^2+y^2) = lim (log(1+x^2))/sqrt(2x^2) $
ora ho una sola variabile .... posso applicare il famoso signor hopital? grazie in anticipo per la pazienza !
Risposte
"Antonello93":
.... posso applicare il famoso signor hopital?
Direi di si. Quello e' un limite di una funzione di una sola variabile che puoi calcolare come preferisci - la `provenienza` da una funzione di valori vettoriali la sai solo tu.
Chiaramente - precisazione inutile - cosi' ottieni solo una condizione necessaria all'esistenza del limite ...
Ciao Antonello e benvenuto sul forum,
non scrivi "dove" vuoi valutare il limite, suppongo nell'origine.
Se sostituisci $y=x$ allora ti stai muovendo lungo la bisettrice di I e III quadrante: è come se affettassi la tua funzione con un piano perpendicolare al piano $xy$ e passante appunto per la retta $y=x$, ottieni quindi una funzione in una sola variabile e la studi come meglio credi.
non scrivi "dove" vuoi valutare il limite, suppongo nell'origine.
Se sostituisci $y=x$ allora ti stai muovendo lungo la bisettrice di I e III quadrante: è come se affettassi la tua funzione con un piano perpendicolare al piano $xy$ e passante appunto per la retta $y=x$, ottieni quindi una funzione in una sola variabile e la studi come meglio credi.
si scusate il limite tende a 0,0 , allora posso studiarla come voglio e quindi applicare tutte le regole che conosco per le funzioni ad una variabile giusto?
"Antonello93":
si scusate il limite tende a 0,0 , allora posso studiarla come voglio e quindi applicare tutte le regole che conosco per le funzioni ad una variabile giusto?
Certo. Ma De l'Hopital non è un po' troppo?
Ad ogni modo trovi il limite lungo una delle infinite restrizioni.
grazie mille ragazzi ,( lo so , usare de l'hopital è come usare un bazooka per andare a caccia di farfalle XD) , ovviamente se trovo che la mia funzione in 0,0 lungo 2 restrizioni qualsiasi ammette 2 limiti diversi , la funzione non è continua nel punto giusto?
"Antonello93":
grazie mille ragazzi ,( lo so , usare de l'hopital è come usare un bazooka per andare a caccia di farfalle XD) , ovviamente se trovo che la mia funzione in 0,0 lungo 2 restrizioni qualsiasi ammette 2 limiti diversi , la funzione non è continua nel punto giusto?
Per la proprietà del buon senso no, non è continua.
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