Curiosità

[Jessie1]

la funzione exp(-x^2) non ha primitiva elementare, no?
ma come si fa a dimostrarlo?
grazie a chiunque risponderà

[fireball1]

E' un esercizio che ha postato Luca tempo fa, ma la search del forum non funziona...

[Sk_Anonymous]

E' molto difficile dimostrare che e^(-x^2) non ammette primitiva "elementare"; io stesso ho letto la dimostrazione, ma non l'ho proprio ben assimilata. Infatti la dimostrazione e' contentuta in un articolo apparso negli anni 60 circa su una rivista americana di Matematica, nel quale un matematico, di cui non ricordo nemmeno il nome, caratterizza le funzioni per le quali le primitive si possono scrivere come combinazioni di funzioni elementari. E fa vedere poi che ad esempio e^(-x^2) non sta in questa classe.

L'idea fondamentale sta nel definire per bene che cosa si intenda per "combinazione di funzioni elementari", ma piu' di cosi' e' meglio non dettagliare. Se sei interessata ti do' il riferimento esatto.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[Piera4]

immagino che la dimostrazione sia difficile anche per funzioni tipo senx/x o 1/lnx ....
ascolta,Luca, per capire o meglio tentare di capire queste dimostrazioni, che strumenti matematici occorre conoscere?

[Sk_Anonymous]

Ma guarda, in particolare nulla, solo sapere integrare o derivare. Ma concettualmente non sono facili da capire...

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[Piera4]

sai se in rete si possa trovare un cenno a queste dimostrazioni?

[Sk_Anonymous]

Io le ho cercate in rete ma non le ho trovate; ho solo il riferimento cartaceo diretto sulla rivista, ma che si trova solo nelle biblioteche dei Dipartimenti di Matematica.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it