Curiosità... $1^oo!= lim_( x->oo)1^x$?

[~Mihaela~13]

Ciao a tutti! Spero di non annoiarvi con la mia ignoranza

Nel calcolare i limiti spesso mi sono imbattuta nella forma indeterminata $1^oo$
del tipo: $ lim_(x -> 0) (1+x)^(1/x) $ oppure $ lim_(x -> oo) (1+1/x)^x $.
In quei casi, si dimostra, che il limite è uguale a $e$.

Ma quando abbiamo cominciato a parlare di serie di funzioni...
Cosa succede, per esempio nella serie $ sum_(n = 1) ^(oo) 1^n*a_n $ (dove $a_n$ è una funzione di $x$, elevata ad $n$)?
Qui possiamo trascurare quel $1^n$, dicendo semplicemente che $1$ elevato a qualunque numero naturale darà sempre risultato $1$!

Perchè invece la soluzione ai limiti è più complessa? Perchè non è $1$??

[fireball1]

$1^x=1$ per ogni $x in RR$, pertanto $lim_(x->+-oo) 1^x = lim_(x->+-oo) 1 = 1$.
E' importante quel "per ogni $x in RR$", infatti vuol dire per ogni $x in (-oo,+oo)$, quindi $x$ non può essere $+-oo$ !
Sappiamo che $1^x=1$ per tutti gli $x$ reali, ma non sappiamo cosa sia $1^oo$... Non è un'espressione definita.
Ricordati sempre che, nei limiti, x tende a qualcosa, non è quel qualcosa!

[~Mihaela~13]

Ottimo!!
Chiarezza e semplicità e anche in pochi minuti!
Grazie