Criterio di Hermite , questo sconosciuto.

[Kashaman]

http://www.dm.uniba.it/~lucente/didatti ... azione.pdf si accenna alla fantomatica formula di Hermite.
Ma onestamente non ho ben capito come operare con tale formula! Vi spiego con un esempio pratico.
Consideriamo
$\int(( \root(3)(x)))/((1+x)^2) dx$ (1)
attuo la sostituzione $t^3 = x => dx=3t^2 dt$.
Pertanto (1) è equivalente a $\int ( 3t^3)/(1+t^3)^2 dt$ (2)
Constatando che $q(x)= (1+t^3) = (t+1)^2(t^2-t-1)^2= (t+1)^2(t-a)^2(t-b)^2$ dove $a,b$ sono le radici del polinomio $t^2-t-1$ si ha che (2) $=\int (3t^3)/( (t+1)^2(t-a)^2(t-b)^2)dt$.
Risolvere questo integrale sarà pure semplice ma è estremamente lungo con il metodo dei fratti semplici, avrei da risolvere un sistema di $6$ equazioni a 6 incognite! un suicidio!
Con Hermite mi semplificherei la vita.
Infatti secondo H. (2) lo potrei riscrivere come :
$A/(t+1)+B/(t-a)+C/(t-b) + d/dx(( q(x)) / ((t+1)(t-a)(t-b)))$
Il mio problema è il seguente : che grado ha tale $q$ in questo caso? e in un caso più generale?
Sarò tardo, ma dalle dispense non riesco a intuirlo.

Grazie-

[Lorin1]

Fai attenzione perchè mi sa che hai sbagliato a scomporre. Infatti $(1+t^3)=(1+t)(1-t+t^2)$

[Kashaman]

Lorin, grazie per la correzione. Ancora non riesco a capire però il meccanismo di tale criterio.