Criterio di convergenza asintotico

[Aeon1]

Ovvero (se ho capito bene)

un integrale da 1 a $+oo$ è integrabile solo se data una g(x) il limite per x->$+oo$ di $f(x)/g(x)=L$

e g(x) deve essere integrabile in 1 $+oo$
supponiamo che la mia g(x) sia $1/x^(3a+2)$

come capisco per quali valori di a è convergente?

[Camillo]

Perchè la funzione sia integrabile in $[1,+oo)$ bisogna che per $x rarr +oo $ sia infinitesima di ordine $ > 1 $ e quindi $ 3a+2>1 $ da cui $ a > -1/3 $.

[Aeon1]

praticamente devo fare in modo che una volta sviluppato l'integrale la parte che contiene t (nel denominatore), nel limite t->$+oo$ si annulli? in modo da non dare $oo$ come risultato.
o sbaglio?

[Camillo]

Sì che tenda a 0 per $ t rarr oo $ ma non in qualunque modo , bisogna che tenda a 0 come $1/t^alpha $ con $alpha > 1 $.
Quindi $1/t$ non va bene , $1/t^2 $ sì e anche $1/t^(1.1) $ .