Criterio della radice su una serie

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Buongiorno
Se ho una serie di questo tipo:
$sum1/((log(logn))^logn) $ posso applicare il criterio della radice e quindi in pratica elevare il termine generale della serie a $1/logn$? In questo modo risulterebbe $lim_n 1/(log(logn))=0$ e quindi avrei mostrato la convergenza della serie

[LoreT314]

Nono, si chiama criterio della radice perchè appunto devi fare il limite della radice n-esima del termine generale della serie. Ovvero
$ lim_(n->+infty) 1/(log(logn))^(logn/n) $

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Va bene, grazie. Potrei procedere invece così?
$sum_3^(oo) 1/(ln(lnn))^lnn$
Poiché $n>=3$ allora $lnn>1$, quindi posso dire $sum_3^(oo) 1/(ln(lnn))^lnn
Ora considero $ sum_3^(oo) 1/(ln(lnn))$ che potrebbe essere convergente perché il termine generale è infinitesimo. Se verifico la decrescenza di $1/(ln(lnn))$ posso applicare il criterio di condensazione, ovvero devo verificare che $1/(ln(lnn))>1/(ln(ln(n+1))$ che è equivalente a $log(logn)
Allora, verifico la convergenza della serie $sum_3^(oo) 2^n/(ln(ln2^n))$. Per il criterio della radice $lim2/(ln(ln2^n)) ^(1/n)=0$. Quindi, se la serie condensata è convergente, lo sarà anche $sum_3^(oo) 1/(ln(lnn))$ e di conseguenza quella di partenza
Spero di non aver scritto sciocchezze

[pilloeffe]

Ciao _ester_ ,

Sì, la serie proposta è convergente per il Criterio di condensazione Cauchy.

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Grazie