Criterio del confronto asintotico
Salve a tutti.
Ho un dubbio riguardo al criterio del confronto asintotico di serie numeriche. Da quello che ho capito il teorema dice che: prese due serie numeriche $\sum_{n=1}^{+\infty}a_k$ e $\sum_{n=1}^{+\infty}b_k$ se la seconda è convergente e allo stesso tempo $\lim_{n \to \infty}(a_k/b_k)=l$ dove l è un numero finito, allora anche la prima è convergente.
Quello che non mi è chiaro è: se $\sum_{n=1}^{+\infty}b_k$ è convergente vuol dire che il suo termine generico è infinitesimo. Quindi come può il limite del rapporto tra termini generici valere un numero finito, dal momento che al denominatore vi è 0????
Grazie
Ho un dubbio riguardo al criterio del confronto asintotico di serie numeriche. Da quello che ho capito il teorema dice che: prese due serie numeriche $\sum_{n=1}^{+\infty}a_k$ e $\sum_{n=1}^{+\infty}b_k$ se la seconda è convergente e allo stesso tempo $\lim_{n \to \infty}(a_k/b_k)=l$ dove l è un numero finito, allora anche la prima è convergente.
Quello che non mi è chiaro è: se $\sum_{n=1}^{+\infty}b_k$ è convergente vuol dire che il suo termine generico è infinitesimo. Quindi come può il limite del rapporto tra termini generici valere un numero finito, dal momento che al denominatore vi è 0????
Grazie
Risposte
Ciao Rob, sai dirmi quanto fa questo limite?
$\lim_{x \to \0} sinx/x$
oppure per rimanere in ambito di successioni questo qui?
$\lim_{n \to \infty} sin(1/n)/(1/n)$
$\lim_{x \to \0} sinx/x$
oppure per rimanere in ambito di successioni questo qui?
$\lim_{n \to \infty} sin(1/n)/(1/n)$
ah probabilmente il problema è proprio questo....non lo so, probabilmente servono le derivate? Il fatto è che venendo dal classico non ho mai studiato questa parte! Come posso calcolare questi limiti? Come faccio a uscire dalla forma indeterminata in questi casi?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo