Criteri sulle serie di funzioni

[Mrs92]

Quale differenza c'è tra il criterio di weierstrass per le serie di funzioni e invece il teorema di convergenza totale? sono la stessa cosa? Lo chiedo perchè nella risoluzione di alcuni esercizi vedo usare a volte uno e a volte l'altro...

grazie

[gugo82]

Dipende da come ti sono enunciate le cose... E queste cose, se non ce le riporti esplicitamente, non possiamo saperle.

[Mrs92]

a volte do per scontato che siate onniscenti xD

cmq conv. totale:
http://www.matematicamente.it/forum/convergenza-normale-t86733.html
cerca il tuo post (il terzo)

criterio di weierstrass:
http://it.wikipedia.org/wiki/Criterio_di_Weierstrass

[gugo82]

Vedi da te che:
\[
\sum_{n=0}^\infty \sup_X |f_n| <+\infty \qquad \Leftrightarrow \qquad \forall n\in \mathbb{N},\ \exists M_n:\ |f_n|\leq M_n \text{ in } X \text{ e } \sum_{n=0}^\infty M_n<+\infty\; ;
\]
quindi la convergenza è totale se e solo se è soddisfatto il criterio di Weierstrass.

[Mrs92]

perfetto, grazie.