Criteri per l'esistenza delle soluzioni di sistemi di equazioni di grado frazionario

[qwertyce1]

facevo dei ragionamenti che credevo corretti, finché nel ragionamento la comparsa di tale sistema di equazioni ha messo in crisi le mie certezze.

come trattare un sistema di grado frazionario? calcolare le soluzioni (se esistono) mi importa ma non moltissimo, sopratutto mi interesserebbe poter dire se le soluzioni esistono, e se sì quante sono, ragionando per come sono abituato direi che il sistema è di grado 9/4, ma il numero di soluzioni ovviamente deve essere un numero intero.

${(2/3 N_1 =k( \mu^(3/2)- U^(3/2) 1/(e^(\beta(U-\mu))+1))),(N_2=k\mu^(3/2)),(N_1+N_2=N):}$

le incognite sono 3, e sono $N_1$,$N_2$,$\mu$, tutte le altre lettere sono quantità note

EDIT
mi sono accorto ora che per ragioni esterne alla matematica posso porre uguale a 1 l'esponenziale, quindi lo riscrivo così:

${(2/3 N_1 =k( \mu^(3/2)- U^(3/2) )),(N_2=k \mu^(3/2)),(N_1+N_2=N):}$

[gugo82]

A parte il fatto che non esiste qualcosa come “grado frazionario”, il sistema scritto a fine messaggio mi sembra facilmente risolubile.

Infatti, posto $N_3 := k mu^(3/2)$, si ottiene il sistema lineare:
\[
\begin{cases}
\frac{2}{3} N_1 - N_3 = -k U^{3/2} \\ N_2 - N_3 = 0 \\ N_1 + N_2 = N
\end{cases}
\]
che è di Cramer e determinato ed ha soluzione:
\[
\begin{cases}
N_1 = \frac{3}{5} N \\
N_2 = \frac{2}{5} N + k U^{3/2} \\
N_3 =\frac{2}{5} N + k U^{3/2}
\end{cases}
\]
da cui si ricava $mu = ((N_3)/k)^(2/3)$.

[qwertyce1]

"gugo82":A parte il fatto che non esiste qualcosa come “grado frazionario”, il sistema scritto a fine messaggio mi sembra facilmente risolubile.

Infatti, posto $N_3 := k mu^(3/2)$, si ottiene il sistema lineare:
\[
\begin{cases}
\frac{2}{3} N_1 - N_3 = -k U^{3/2} \\ N_2 - N_3 = 0 \\ N_1 + N_2 = N
\end{cases}
\]
che è di Cramer e determinato ed ha soluzione:
\[
\begin{cases}
N_1 = \frac{3}{5} N \\
N_2 = \frac{2}{5} N + k U^{3/2} \\
N_3 =\frac{2}{5} N + k U^{3/2}
\end{cases}
\]
da cui si ricava $mu = ((N_3)/k)^(2/3)$.

grazie per la risposta

più in generale si può dire qualcosa per i sistemi con incognite elevate a esponente frazionario? intendo una sorta di generalizzazione del teorema che con esponenti interi fa corrispondere al grado del sistema il numero di soluzioni

[gugo82]

"qwertyce":più in generale si può dire qualcosa per i sistemi con incognite elevate a esponente frazionario? intendo una sorta di generalizzazione del teorema che con esponenti interi fa corrispondere al grado del sistema il numero di soluzioni

Qual è questo teorema che citi?