Criteri di integrabilità e ordine dell'infinito??
Ciao a tutti 
!!!
Su un compito di preparazione ho trovato questo esercizio :
$ int_(-(pi/2))^(0) ((1+cosx) / (1+senx))dx $
Con la domanda : stabilire se esiste finito usando un criterio di integrabilità.
Io so solo che una funzione è integrabile se è continua, ma non conosco nessun criterio di integrabilità.
Ho provato a guardare sul libro e su internet ma non ho trovato molto. Voi mi sapete dire qualcosa?
Poi ho guardato sulle soluzioni e vi era questo :
L'unico punto di discontinuità è -pi/2, punto in cui la funzione diventa infinita. La funzione è un ordine di infinito 2 e dunque l'integrale non esiste.
Ordine di infinito? Cos'è e come si calcola? E perchè dato che è 2 in questo caso, l'integrale non esiste?
Grazie per il vostro aiuto
!!!Su un compito di preparazione ho trovato questo esercizio :
$ int_(-(pi/2))^(0) ((1+cosx) / (1+senx))dx $
Con la domanda : stabilire se esiste finito usando un criterio di integrabilità.
Io so solo che una funzione è integrabile se è continua, ma non conosco nessun criterio di integrabilità.
Ho provato a guardare sul libro e su internet ma non ho trovato molto. Voi mi sapete dire qualcosa?
Poi ho guardato sulle soluzioni e vi era questo :
L'unico punto di discontinuità è -pi/2, punto in cui la funzione diventa infinita. La funzione è un ordine di infinito 2 e dunque l'integrale non esiste.
Ordine di infinito? Cos'è e come si calcola? E perchè dato che è 2 in questo caso, l'integrale non esiste?
Grazie per il vostro aiuto
Risposte
Inzia col definire il dominio della funzione integranda.
il dominio è ovviamente x diverso da -pi/2 ma la discontinuità non è eliminabile quindi non è integrabile. Non capisco perchè fa quel discorso sull'ordine dell'infinito e non capisco inoltre a quali altri criteri di integrabilità si riferisce.
[mod="dissonance"]@Draxent: Benvenuto nel forum! Per favore ridimensiona il tuo avatar, è troppo grosso: vedi regolamento §2.3. Grazie.[/mod]
scusate, ora ho sistemato il mio avatar...
Ora potete rispondere alla mia domanda?
Ora potete rispondere alla mia domanda?
Effettivamente neanch'io ho capito perchè quella funzione in $-\pi/2$ è un infinito del secondo ordine. 
Quello che ti posso dire è che esistono delle condizioni sufficienti ad assicurare l'integrabilità in senso generalizzato (o improprio) e una di queste è:
Quello che ti posso dire è che esistono delle condizioni sufficienti ad assicurare l'integrabilità in senso generalizzato (o improprio) e una di queste è:
Se in $x_0$ la funzione è un infinito di ordine $\alpha<1$ allora la funzione è integrabile in ogni intervallo $[x_0, b]$
Però nel caso della funzione di Draxent, come si riesce a "misurare" l'ordine di infinito se $x\to (-\pi/2)^+$ ?
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