Criteri Del Confronto
Salve a tutti,
volevo sapere come si impostano le disequazioni quando si adopera un qualsiasi criterio del confronto.
Per esempio:
Dato l'integrale $ int_(1)^(+infty) (cos(2x)-3sin(x^2))/x^4 dx $ si chiede di studiare la convergenza assoluta.
Vale la seguente disuguaglianza: $ | cos(2x)-3sin(x^2)| <=5 $ per ogni $x$, etc.. poi continua.
Mi chiedo, questa disugualgianza come l'ha trovata? Perchè proprio $5$? Come lo ha trovato questo numero? Esperienza??
Grazie.
volevo sapere come si impostano le disequazioni quando si adopera un qualsiasi criterio del confronto.
Per esempio:
Dato l'integrale $ int_(1)^(+infty) (cos(2x)-3sin(x^2))/x^4 dx $ si chiede di studiare la convergenza assoluta.
Vale la seguente disuguaglianza: $ | cos(2x)-3sin(x^2)| <=5 $ per ogni $x$, etc.. poi continua.
Mi chiedo, questa disugualgianza come l'ha trovata? Perchè proprio $5$? Come lo ha trovato questo numero? Esperienza??
Grazie.
Risposte
La scelta del numero non è dettata dall'esperienza, devi considerare le immagini delle due funzioni. Sebbene non sia una scrittura matematica esatta si può scrivere così per non fare tutto a mente $|[-1,1]-3[-1,1]|$ dove $[-1,1]$ è l'immagine del seno e del coseno. $|[-1,1]-3[-1,1]|$ può assumere valori compresi tra $[0,4]$ (immagine della funzione) per cui potresti scrivere $|[-1,1]-3[-1,1]|<= 4$ e di conseguenza $|cos(2x)-3sin(x^2)|<=4$ poi ovviamente puoi scegliere anche valori più grandi ad esempio $5$.
Ah ok bene grazie!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo