Crescenza/decrescenza funzioni composte

[Audrey2]

ragazzi avrei bisogno del vostro aiuto.
Se $ f(x) $ è una funzione crescente e $ g(x) $ una funzione decrescente come faccio a vedere se la funzione composta (f ° g ) è crescente o decrescente? grazie

[regim]

Fai la derivata, una è positiva, l'altra è negativa, però si moltiplicano.

[dissonance]

@regim: Ma così supponi a priori che le funzioni siano derivabili. Si può farne a meno.

[regim]

E' vero è la prima cosa che mi è venuta in mente, la più facile, sicuramente la risposta non è esaustiva, anzi, superflua ora che ci penso!
Suppongo quindi che l'autore del thread ci abbia pensato, e che abbia ritenuto piuttosto banale il quesito.

[federicav1]

Senza scomodare le derivate, ma limitandomi ad usare le definizioni di funzione crescente e decrescente, io farei così:

f(x) è crescente, quindi, se x1f(x1) g(x) è decrescente, quindi, se x1g(x1)>g(x2).
Consideriamo la funzione composta f°g(x) = f(g(x)).
Poniamo y1=g(x1) e y2=g(x2). Allora, se x1 y1>y2.
Applicando la funzione f, si ottiene f(y1)>f(y2), dato che f è crescente.
Pertanto, f(g(x1))>f(g(x2)), ossia f°g(x1)>f°g(x2).
Quindi f°g è decrescente.

Usando le derivate è ovvio e banale, sempre che le due funzioni siano derivabili.

[Audrey2]

grazie ragazzi!