Crescenza e decrescenza quando la derivata prima non esiste

[esoni]

ciao ragazzi ho un dubbio.
quando vogliamo vedere se cresce e decresce una funzione facciamo la derivata prima. se scopriamo che la derivata prima di f(x) non esiste per un x che appartiene al CDE di fx che devo fare? come faccio a decidere se è cresce o decrescente la funzione?

[ciampax]

Bé, sostanzialmente hai due casi:
1) la derivata non esiste perché assume valori diversi da destra e sinistra e quindi c'è un punto angoloso. In tale situazione possono accadere due cose: se i valori destro e sinistro assumono lo stesso segno, non c'è cambio di monotonia (e non di crescenza... cos'è, un formaggio?) e quindi semplicemente in quel punto la funzione continua a crescere o decrescere; se invece le due derivate hanno segni opposti, allora in quel punto la monotonia cambia ed avrai un massimo oppure un minimo;

2) la derivata non esiste perché assume valore infinito: in questo caso hai una cuspide oppure un flesso a tangente verticale, secondo il seguente schema:
a) sinistra -infinito, destra +infinito, cuspide con minimo;
b) sinistra +infinito, destra - infinito, cuspide con massimo;
c) sinistra -infinito, destra -infinito, flesso a tangente verticale discendente;
d) sinistra +infinito, destra +infinito, flesso a tangente verticale ascendente.

[_prime_number]

Basta guardare cosa accade attorno, se la funzione è continua. Basta che pensi alla funzione $y=|x|$, gli intervalli di monotonia si studiano tranquillamente anche se il punto $0$ è escluso.

Paola

[esoni]

nel esercizio che ho davanti ho
$ x*(sqrt(1-(x)^(3) ) ) $

cde: x<=1
e derivata prima= $ (2-5(x)^(3))/(2*sqrt(1-(x)^(3) ) ) $
si nota che per x=1 la derivata non è definita.
quindi a sto punto che faccio ?[/tex]

[ciampax]

Studiato il segno della derivata sul dominio della funzione? Cosa succede?