Crescenza decrescenza

[jollothesmog]

ma la crescenza-decrescenza si puo sapere solo tramite l'uso della derivata prima??? non esiste magari un metodo, sfruttando la definizione, che permette di non utilizzare la derivata?

[CeRobotNXT]

Al massimo si potrebbe utilizzare la definizione di monotonia. Cioè: data un funzione $ f:=(a,b)->R$ presi due punti distinti $x1 , x2$ tali che $x1,x2 appartengono(a,b) -> Dom(f)$ puoi verificare che $f(x1)>f(x2)$ oppure il contrario $f(x1)

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[jollothesmog]

un esempio... la funzione $sqrt(x)-x+2$ nell'intervallo $[1/4,+infty)$ come procedo?

[Fioravante Patrone1]

"jollothesmog":un esempio... la funzione $sqrt(x)-x+2$ nell'intervallo $[1/4,+infty)$ come procedo?

Mi sembra di averla già vista, questa funzione

Puoi fare così, usando la definizione.
Fissi $x_1$. Con $x_1 \ge 1/4$.
Poi studi la disequazione $sqrt(x_1)-x_1+2 < sqrt(x)-x+2$. Le soluzioni di questa disequazione nel tuo caso dovrebbero essere (in $[1/4,+infty)$) l'intervallo $(x_1,+infty)$.

Se questo fatto è vero per ogni $x_1 \ge 1/4$, sei a posto. Hai verificato la stretta crescenza sul'intervallo che ti interessa, usando solo la definizione

Comunque, in generale è faticoso senza derivate.

[jollothesmog]

si sempre lei .... purtroppo il mio prof è sadico e preferisce la fatica!