Crescenza decrescenza
ma la crescenza-decrescenza si puo sapere solo tramite l'uso della derivata prima??? non esiste magari un metodo, sfruttando la definizione, che permette di non utilizzare la derivata?
Risposte
Al massimo si potrebbe utilizzare la definizione di monotonia. Cioè: data un funzione $ f:=(a,b)->R$ presi due punti distinti $x1 , x2$ tali che $x1,x2 appartengono(a,b) -> Dom(f)$ puoi verificare che $f(x1)>f(x2)$ oppure il contrario $f(x1)
un esempio... la funzione $sqrt(x)-x+2$ nell'intervallo $[1/4,+infty)$ come procedo?
"jollothesmog":Mi sembra di averla già vista, questa funzione
un esempio... la funzione $sqrt(x)-x+2$ nell'intervallo $[1/4,+infty)$ come procedo?

Puoi fare così, usando la definizione.
Fissi $x_1$. Con $x_1 \ge 1/4$.
Poi studi la disequazione $sqrt(x_1)-x_1+2 < sqrt(x)-x+2$. Le soluzioni di questa disequazione nel tuo caso dovrebbero essere (in $[1/4,+infty)$) l'intervallo $(x_1,+infty)$.
Se questo fatto è vero per ogni $x_1 \ge 1/4$, sei a posto. Hai verificato la stretta crescenza sul'intervallo che ti interessa, usando solo la definizione
Comunque, in generale è faticoso senza derivate.
si sempre lei
.... purtroppo il mio prof è sadico e preferisce la fatica!

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