Crescente o decrescente?

[mazzy89-votailprof]

la seguente successione di funzioni $e^-(nx)/((2+nx)n!)$ in $[0,1]$ è decrescente o crescente? Io direi che è decrescente dato che il numeratore è una successione di funzioni decrescente in $[0,1]$

[ziomauri1]

Io farei il rapporto tra due termini consecutivi della successione:
$ (e^(-(n+1)x))/((2+(n+1)x)(n+1)!): (e^(-nx))/((2+nx)n!)=(2+nx)/((2+nx+x)*(n+1))*e^(-x)$
Ora è sicuramente :
$(2+nx)/((2+nx+x)*(n+1))<1$ perché il numeratore è minore del denominatore per $ x \text{ in } [0,1]$
$e^(-x) <=1 \text{ sempre per x in } [0,1]$
Il rapporto è meno di 1 e dunque la successione è decrescente.

[mazzy89-votailprof]

"ziomauri":Io farei il rapporto tra due termini consecutivi della successione:
$ (e^(-(n+1)x))/((2+(n+1)x)(n+1)!): (e^(-nx))/((2+nx)n!)=(2+nx)/((2+nx+x)*(n+1))*e^(-x)$
Ora è sicuramente :
$(2+nx)/((2+nx+x)*(n+1))<1$ perché il numeratore è minore del denominatore per $ x \text{ in } [0,1]$
$e^(-x) <=1 \text{ sempre per x in } [0,1]$
Il rapporto è meno di 1 e dunque la successione è decrescente.

Chiarissimo.grazie ziomauri. ma oltre a scrivere $(a(x)_n)/(a(x)_(n+1))$ ci sono altri metodi per vedere se una successione di funzioni è crescente o decrescente? la derivata è una soluzione?