Crescente, Decrescente
Salve!
Chi mi dice come faccio a verificare che in un dato intervallo una funzione sia o meno strettamente crescente/decrescente?
Grazie.
Chi mi dice come faccio a verificare che in un dato intervallo una funzione sia o meno strettamente crescente/decrescente?
Grazie.
Risposte
Se non hai in mano il Calcolo differenziele e' un po' difficile, dovresti usare la definizione. Altrimenti usi la caratterizzazione delle funzioni regolari crescenti (decrescenti) che sono quelle funzioni a derivata positiva (negativa).
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Un esempio semplicissimo considerando la funzione : y = x^2 che è una parabola simmetrica rispetto all'asse y e con vertice nell'origine.
Se tracci il grafico vedrai che la funzione è decrescente per x < 0 e crescente per x > 0.
Trovi conferma di quanto sopra calcolando la derivata di y = x^2, ottenendo : y' = 2x che è appunto > 0 per x> 0 (funzione cerescente), mentre è < 0 per x < 0 ( funzione decrescente).
Camillo
Se tracci il grafico vedrai che la funzione è decrescente per x < 0 e crescente per x > 0.
Trovi conferma di quanto sopra calcolando la derivata di y = x^2, ottenendo : y' = 2x che è appunto > 0 per x> 0 (funzione cerescente), mentre è < 0 per x < 0 ( funzione decrescente).
Camillo
Grazie, davvero gentili...
Ho sballato la 2a prova del nostro parziale di Matematica a Economia...
fra gli esercizi c'era questo... :
G(x)= radice quadrata di ln(f(x)) con f(x) strettamente positiva e crescente per ogni reale
Risposte:
a) G(x) strettamente decrescente per ogni x reale;
b) Nulla si può dire sulla monotonia di G(x);
c) G(x) è strettamente crescente per ogni x reale;
d) G(x) non è strettamente monotona;
e) Nessuna delle precedenti risposte è corretta.
Ho sballato la 2a prova del nostro parziale di Matematica a Economia...
fra gli esercizi c'era questo... :
G(x)= radice quadrata di ln(f(x)) con f(x) strettamente positiva e crescente per ogni reale
Risposte:
a) G(x) strettamente decrescente per ogni x reale;
b) Nulla si può dire sulla monotonia di G(x);
c) G(x) è strettamente crescente per ogni x reale;
d) G(x) non è strettamente monotona;
e) Nessuna delle precedenti risposte è corretta.
G(x) è definita solo dove : f(x) >= 1 , il che comporta :
ln(f(x)) >=0.
G'(x) = f'(x)/[2*f(x)*radquad(ln(f(x))];
f(x) > 0 per ipotesi
f'(x) > 0 perchè per ipotesi f(x) è crescente
allora anche G'(x) è > 0 e quindi G(x) è crescente (ovviamente dove è definita).
Quindi la risposta e).
Camillo
ln(f(x)) >=0.
G'(x) = f'(x)/[2*f(x)*radquad(ln(f(x))];
f(x) > 0 per ipotesi
f'(x) > 0 perchè per ipotesi f(x) è crescente
allora anche G'(x) è > 0 e quindi G(x) è crescente (ovviamente dove è definita).
Quindi la risposta e).
Camillo
Grazie!
Chissà quando avrò la vostra dimestichezza nel risolvere gli esercizi..
a) Quando rinascerò;
b) Quando studierò;
c) Quando riformuleranno la Matematica per me;
d) Nessuna delle precedenti.
Eh eh eh
Chissà quando avrò la vostra dimestichezza nel risolvere gli esercizi..
a) Quando rinascerò;
b) Quando studierò;
c) Quando riformuleranno la Matematica per me;
d) Nessuna delle precedenti.
Eh eh eh
Senza dubbio la b). Credo che nessuno nasca portato per la Matematica. Solo la passione e la volonta' ci portano in alto.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Concordo pienamente con Luca.
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