Costruire funz. che verifichi limite

[abbas90]

Siano $f(x)$ e $g(x)$ due funzioni tali che:

$ \lim_{x \to x_0}f(x)=+\infty $
$ \lim_{x \to x_0}g(x)=-\infty $

Devo costruire $f(x)$ e $g(x)$ tali che:
$ \lim_{x \to x_0}f(x)-g(x)=\lambda in R $
Quello che mi domando io è come sia possibile costruire tali funzioni. Non dovrebbe essere possibile infatti sfruttando la proprietà sulla somma dei limiti ho che esso dovrebbe essere $ \infty - (-\infty)=+\infty $

[Raptorista1]

Vedo che ancora non vi picchiano abbastanza a lezione, altrimenti sapreste che il limite della somma _È_DIVERSO_ dalla somma dei limiti
Se prendi \(f(x) = x\) e \(g(x) = -x\) vedi già che quello che hai detto è falso.

[abbas90]

Scusa la tua $f(x)$ tende a $\infty$ al tendere di $x$ a $\infty$, mentre $g(x)$ tende a $-\infty$ al tendere di x a $\infty$.La funzione differenza che è $2x$ tende al tendere di $x$ a $\infty$ a $\infty$ che non è finito.
Dov'è che sbaglio nel ragionare?

[Raptorista1]

Sono io che ho visto i segni sbagliati, credevo che la richiesta fosse per \(f + g\). Tanto meglio, se prendi \(f = g = x\) la differenza è zero e tende a zero.

[Frink1]

Sì però nel caso che proponi non sono soddisfatte le ipotesi!

Scusate se mi intrometto, piacerebbe capirlo anche a me

[axpgn]

Ti va bene $f(x)=g(x)=1/x$ per $x$ che tende a $0$? Dovrebbe soddisfare le ipotesi ...

[Summerwind78]

Scusate l'intromissione che non ha nulla a che fare con l'esercizio
@Raptorista:

"Raptorista":Vedo che ancora non vi picchiano abbastanza a lezione, altrimenti sapreste che il limite della somma _È_DIVERSO_ dalla somma dei limiti

a me pare che:
http://it.wikipedia.org/wiki/Operazioni_con_i_limiti
http://www.gobnf.com/formule/default.aspx?code=0010446LKBP1
http://www.geogebra.org/en/upload/files/mariomat/OPERAZIONI%20CON%20I%20LIMITI.pdf
http://www.ripmat.it/mate/c/cd/cdeea.html

dica l'esatto contrario.

Potresti spiegarmi che cosa intendevi?

[Raptorista1]

"Frink":Sì però nel caso che proponi non sono soddisfatte le ipotesi!

Scusate se mi intrometto, piacerebbe capirlo anche a me

Nessuna intromissione, è un forum
Anzi, mi hai costretto a rileggere il messaggio e mi sono accorto che nella fretta non avevo letto quello che c'è scritto, ma quello che il mio cervello si aspettava di vedere scritto

Chiedo scusa per la confusione, credevo che l'esercizio chiedesse un'altra cosa.

"Summerwind78":Potresti spiegarmi che cosa intendevi?

La somma dei limiti è il limite della somma se entrambi esistono finiti o se la somma non dà luogo ad una forma indeterminata.
Come ho detto sopra, nella fretta avevo letto male il testo e quindi stavo rispondendo ad un'altra cosa che non c'entra niente, pensavo che l'obiezione fosse "\(+\infty - \infty = ?\) che non può fare \(\lambda\)".

Ed ora veniamo all'esercizio: effettivamente scritto così è tricky e l'obiezione di abbas ha senso. Se mi viene in mente qualche trucco per uscirne [ma non credo ce ne siano] lo scriverò.

[Frink1]

"axpgn":Ti va bene $ f(x)=g(x)=1/x $ per $ x $ che tende a $ 0 $? Dovrebbe soddisfare le ipotesi ...

Se non erro non le soddisfa perchè chiede che una tenda a $ +oo $ e l'altra a $ -oo $, e qui entrambe tendono a $ oo $ e il segno cambia a seconda che sia da destra o da sinistra... Non so se sia valida come interpretazione...

[axpgn]

Beh c'ho provato giocando sulle ambiguità ...
Rileggendolo bene, sembra "ovvio" quello che sostiene abbas90: se $ \lim_{x \to x_0}g(x)=-\infty $ allora il limite dell'opposta sara $+\infty$ e a questo punto non riesco a vedere come la somma di due "infiniti positivi" possa dare come risultato una costante.

Cordialmente, Alex

[abbas90]

Il problema è quello,l'esercizio per me è troppo ovvio. Comunque non è detto che esista una soluzione