Costante di eulero-mascheroni
Per caso è noto se è razionale o no? E se è trascendente o algebrica?
Perchè su wikipedia ho letto che ancora non si sa, mentre da altre fonti, tra cui la mia prof di analisi, ho saputo che è irrazionale ma ancora non si sa se è algebrica o trascendente.
Per caso si hanno informazioni certe? Nel senso: qualcuno sa con certezza se è irrazionale? (E se è trascendente?)
(Le fonti dove dice che è irrazionale specificano che è un risultato recente)
Perchè su wikipedia ho letto che ancora non si sa, mentre da altre fonti, tra cui la mia prof di analisi, ho saputo che è irrazionale ma ancora non si sa se è algebrica o trascendente.
Per caso si hanno informazioni certe? Nel senso: qualcuno sa con certezza se è irrazionale? (E se è trascendente?)
(Le fonti dove dice che è irrazionale specificano che è un risultato recente)
Risposte
Prova a vedere qui:
http://vixra.org/pdf/1208.0009v4.pdf
http://arxiv.org/ftp/math/papers/0310/0310404.pdf
(Segnalo solo il fatto che si tratta di preprint e non mi risulta siano stati ancora pubblicati.)
http://vixra.org/pdf/1208.0009v4.pdf
http://arxiv.org/ftp/math/papers/0310/0310404.pdf
(Segnalo solo il fatto che si tratta di preprint e non mi risulta siano stati ancora pubblicati.)
Il primo articolo linkato contiene il classico errore dello studente del primo anno.
Insomma, da \(\lim_n \sum_{k=1}^n \frac{1}{k}- \ln n =\gamma \neq 0\) fa seguire, via l'additività del limite, \(\lim_n \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} \neq \lim_n \ln n \)... Peccato, però, che tali limiti siano entrambi uguali a \(\infty\).
Inoltre, dal fatto che ogni \(\ln n\) è irrazionale, nel suddetto paper si desume che \(\infty = \lim_n \ln n\) è un numero irrazionale.
P.S.: Ho scorso qualche articolo su vixra.org e sembra tutta roba scritta da gente che con la Matematica ha davvero poco a che fare... Tipo quelli che ogni tanto passano di qui affermando di aver dimostrato la congettura di Goldbach.
Insomma, da \(\lim_n \sum_{k=1}^n \frac{1}{k}- \ln n =\gamma \neq 0\) fa seguire, via l'additività del limite, \(\lim_n \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} \neq \lim_n \ln n \)... Peccato, però, che tali limiti siano entrambi uguali a \(\infty\).
Inoltre, dal fatto che ogni \(\ln n\) è irrazionale, nel suddetto paper si desume che \(\infty = \lim_n \ln n\) è un numero irrazionale.
P.S.: Ho scorso qualche articolo su vixra.org e sembra tutta roba scritta da gente che con la Matematica ha davvero poco a che fare... Tipo quelli che ogni tanto passano di qui affermando di aver dimostrato la congettura di Goldbach.
@gugo: anche io ho avuto la stessa impressione (ma non avevo molta voglia di leggere l'articolo...).
Diciamo che già mi fa una pessima impressione vedere un articolo di matematica che non sia scritto in \(\TeX\), ma questi sono solo pregiudizi
Diciamo che già mi fa una pessima impressione vedere un articolo di matematica che non sia scritto in \(\TeX\), ma questi sono solo pregiudizi
"gugo82":
Il primo articolo linkato contiene il classico errore dello studente del primo anno.
Insomma, da \( \lim_n \sum_{k=1}^n \frac{1}{k}- \ln n =\gamma \neq 0 \) fa seguire, via l'additività del limite, \( \lim_n \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} \neq \lim_n \ln n \)... Peccato, però, che tali limiti siano entrambi uguali a \( \infty \).
Infatti dice (pag.4), cito all'incirca in italiano
<<
$lim_(n-> \infty) (\sum_(k=1)^n 1/k-log(n))= lim_(n-> \infty) \sum_(k=1)^n 1/k - lim_(n->\infty) log(n)$
perché il limite della somma è uguale alla somma dei limiti
>>
Questo è un errore che nemmeno io - nella mia ignoranza
- farei. Il fatto citato vale solo nel caso di limiti finiti o, al massimo di limiti infiniti ma senza forme indeterminate. Ma d'altra parte"gugo82":
Ho scorso qualche articolo su vixra.org e sembra tutta roba scritta da gente che con la Matematica ha davvero poco a che fare... Tipo quelli che ogni tanto passano di qui affermando di aver dimostrato la congettura di Goldbach.
o che dicono di aver dimostrato l'ipotesi di Riemann.
"Rigel":
Diciamo che già mi fa una pessima impressione vedere un articolo di matematica che non sia scritto in \( \TeX \), ma questi sono solo pregiudizi
Io sono fiero della mia tesi scritta in word (comunque migliore di quegli articoli come output, ma questi sono gusti personali).
"Zero87":
[quote="Rigel"]Diciamo che già mi fa una pessima impressione vedere un articolo di matematica che non sia scritto in \( \TeX \), ma questi sono solo pregiudizi
Io sono fiero della mia tesi scritta in word (comunque migliore di quegli articoli come output, ma questi sono gusti personali).
[/quote]Passi per la tesi, ma qui si sta parlando di (presunti) articoli di ricerca. Il fatto che siano stati scritti in Word già fa nascere dei sospetti circa la loro correttezza
Wow Non pensavo fosse una cosa così dibattuta xD
Ma quindi non si hanno fonti certe? Non esiste nulla di ufficiale sull'irrazionalità di quella costante?
(sembra un po' strano che se è stato davvero dimostrato, non riesce a emergere con precisione xD)
Non pensavo fosse una cosa così dibattuta xDMa quindi non si hanno fonti certe? Non esiste nulla di ufficiale sull'irrazionalità di quella costante?
(sembra un po' strano che se è stato davvero dimostrato, non riesce a emergere con precisione xD)
"Rigel":
Passi per la tesi, ma qui si sta parlando di (presunti) articoli di ricerca. Il fatto che siano stati scritti in Word già fa nascere dei sospetti circa la loro correttezza
Quelli non so in "cosa" sono scritti, soprattutto il primo che sembra quasi appiccicato su alla meglio come layout complessivo.
Per il resto a me il word (dal 2007 in su) piace molto, ma forse si era capito.
"xXStephXx":
sembra un po' strano che se è stato davvero dimostrato, non riesce a emergere con precisione xD
Mi associo alla tua opinione.
In realtà non si sa né se \(\gamma\) è irrazionale né se essa è trascendente.
Già Hilbert, all'inizio del secolo, mensionava come problema aperto "difficile" la determinazione dell'irrazionalità di \(\gamma\); lo stesso faceva Hardy (che, si dice, offrisse la sua cattedra ad Oxford come premio in caso di dimostrazione corretta dell'irrazionalità). Più recentemente, J. H. Conway e R. Guy hanno dichiarato di "esser pronti a scommettere sull'irrazionalità" senza tuttavia aspettarsi di leggere una dimostrazione nell'arco della loro vita.
Ciò che si sa, ad esempio, è che se \(\gamma\) è razionale, allora il suo denominatore è mooolto grande: invero, se \(\gamma = \frac{p}{q}\), con frazione ridotta ai minimi termini, allora \( q>10^{242080}\) (i.e. \(q\) ha almeno \(242080\) cifre).
Inoltre, ad oggi, sono state calcolate circa 29 miliardi di cifre decimali di \(\gamma\) e ciò fa propendere per l'irrazionalità.
Un buon libro sull'argomento è Havil, Gamma: Exploring Euler's Constant, Princeton University Press, 2003.
Già Hilbert, all'inizio del secolo, mensionava come problema aperto "difficile" la determinazione dell'irrazionalità di \(\gamma\); lo stesso faceva Hardy (che, si dice, offrisse la sua cattedra ad Oxford come premio in caso di dimostrazione corretta dell'irrazionalità). Più recentemente, J. H. Conway e R. Guy hanno dichiarato di "esser pronti a scommettere sull'irrazionalità" senza tuttavia aspettarsi di leggere una dimostrazione nell'arco della loro vita.
Ciò che si sa, ad esempio, è che se \(\gamma\) è razionale, allora il suo denominatore è mooolto grande: invero, se \(\gamma = \frac{p}{q}\), con frazione ridotta ai minimi termini, allora \( q>10^{242080}\) (i.e. \(q\) ha almeno \(242080\) cifre).
Inoltre, ad oggi, sono state calcolate circa 29 miliardi di cifre decimali di \(\gamma\) e ciò fa propendere per l'irrazionalità.
Un buon libro sull'argomento è Havil, Gamma: Exploring Euler's Constant, Princeton University Press, 2003.
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