Cosa si può dire su....

[Sk_Anonymous]

cosa si può dire su:

$int_0^(+oo)(lnx)/x=1/2(lim_(x->+oo)ln^2x-lim_(x->0^+)ln^2x)=??

[Sk_Anonymous]

sarebbe, secondo voi, una buona idea provare a risolvere il limite in due variabili:

posto nel primo limite $y=1/x->0^+$ per $x->+oo

$lim_(y->0^+)ln^2(1/y)-lim_(x->0^)ln^2x=lim_((x,y)->(0,0))(ln^2(1/y)-ln^2x)

??

[Fioravante Patrone1]

naah!

La def convenzionale richiede la "convergenza" sia "in zero" che a "più infinito".

Qundi spezzi in due l'integale, fa 0 ed 1 e fra 1 e infinito.
E chiedi che entrambi convergano.

Non puoi fare un solo limite nella sola $x$. L'idea di usare due variabili potrebbe essere carina (non ci ho mai provato).

[Sk_Anonymous]

per completezza, ammesso che passare al limite in due variabili sia matematicamente lecito, risulta:

$lim_((x,y)->(0,0))ln^2(1/y)-ln^2x=lim_((x,y)->(0,0))(-lny)^2-ln^2x=lim_((x,y)->(0,0))ln^2y-ln^2x=
che a intuito dovrebbe esistere solo se x~y

[Sk_Anonymous]

il limite non esiste infatti per ogni $alpha>0$, $alpha!=1$ prese due restrizioni della funzione agli insiemi

$A_1={(x,y)inRR^2:y=alphax}
$A_2={(x,y)inRR^2:y=x^alpha}

se $(x,y)inA_1$, $lim_((x,y)->(0,0))ln^2y-ln^2x=lim_(x->0)ln^2(alphax)-ln^2x=lim_(x->0)ln^2alpha+2lnalphalnx+ln^2x-ln^2x=lim_(x->0)ln^2alpha+2lnalphalnx=+-oo

se $(x,y)inA_2$, $lim_((x,y)->(0,0))ln^2y-ln^2x=lim_(x->0)ln^2(x^alpha)-ln^2x=lim_(x->0)alpha^2ln^2x-ln^2x=lim_(x->0)ln^2x(alpha^2-1)=-+oo

[Fioravante Patrone1]

"NOKKIAN80":cosa si può dire su:

$int_0^(+oo)(lnx)/x=1/2(lim_(x->+oo)ln^2x-lim_(x->0^+)ln^2x)=??

Lascio ad altri seguire, se vogliono, il discorso sulle due variabili. Non dico che sia un discorso assurdo, eh.

Preciso che, qui sopra, la prima uguaglianza è sbagliata.

E'
$int_0^(+oo) \ (lnx)/x \ = \ int_0^1 \ (lnx)/x + int_1^(+oo) (lnx)/x$,
ammesso che entambi gli integarli convergano. Al numero $1$ si può sostituire un qualunque $z>0$.

[Sk_Anonymous]

ok ho capito grazie