Correzione serie

[fu^2]

sono alle prime armi, volevo sapere se questa sereie è giusta come procedimento

dier se converge o no la serie

$sum_(n=2)^oo(n-3logn)/(2(n-1)logn+Thn)

notare che $2(n-1)logn<2(n-1)n

quindi


$sum_(n=2)^oo(n-3logn)/(2(n-1)logn+Thn)>sum_(n=2)^oo(n-3logn)/(2(n-1)n+Thn)>=
$sum_(n=2)^oo(n-3logn)/(2(n^2+Thn))>sum_(n=2)^oo(n-3logn)/(2(n^2+n)

($n>Thn$ in modo definitivo, quindi mettendo al denominatore la frazione diventa più piccola.
e per la stessa disugualianza di priama posso dire che questa somma è maggiore di

$sum_(n=2)^oo(2n-6logn)/(4n^2+2n)>sum_(n=2)^oo(2n-n)/(4n^2+2n)>
$sum_(n=2)^oo(n)/(2n(2n+1))=sum_(n=2)^oo1/(2(2n+1))>=sum_(n=2)^oo1/(4n)

che è la serie armonica.
quindi tutto mi diverge e la serie iniziale mi diverge.

giusto?

[TomSawyer1]

$T$ e $h$ sono parametri? Comunque, se si sa che $n>Thn$ in modo definitivo, allora il risultato e' giusto, a parte alcuni maggiori al posto di uguale.

[_luca.barletta]

Th mi sa di tangente iperbolica

[fu^2]

si th è tangente iperbolica e x è maggiore di essa in modo definitivo...

bene son contento che sia giusta grazie a entrambi...

[gugo82]

Tutto giusto, complimenti fu^2.

Se permetti ti do un consiglio:

"fu^2":notare che $2(n-1)logn<2(n-1)n

quindi


$sum_(n=2)^oo(n-3logn)/(2(n-1)logn+Thn)>sum_(n=2)^oo(n-3logn)/(2(n-1)n+Thn)>=
$sum_(n=2)^oo(n-3logn)/(2(n^2+Thn))>sum_(n=2)^oo(n-3logn)/(2(n^2+n)

($n>Thn$ in modo definitivo, quindi mettendo al denominatore la frazione diventa più piccola.
e per la stessa disugualianza di priama posso dire che questa somma è maggiore di

$sum_(n=2)^oo(2n-6logn)/(4n^2+2n)>sum_(n=2)^oo(2n-n)/(4n^2+2n)>
$sum_(n=2)^oo(n)/(2n(2n+1))=sum_(n=2)^oo1/(2(2n+1))>=sum_(n=2)^oo1/(4n)

che è la serie armonica.

Tutte queste maggiorazioni, per correttezza formale, o vanno fatte fuori dal segno di sommatoria (cioè addendo per addendo con una bella quantificazione tipo $nge nu$) oppure devi cominciare la sommatoria dall'indice $nu$ a partire dal quale in poi esse divengono vere.

[fu^2]

non ci avevo fatto caso a questo dettaglio...

grazie del consiglio

devo fare un pò di attenziaone allora alle belle disequazioni per vedere da che posto iniziare...

grazie mille!

ciaoo

[gugo82]

"fu^2":non ci avevo fatto caso a questo dettaglio...

grazie del consiglio

devo fare un pò di attenziaone allora alle belle disequazioni per vedere da che posto iniziare...

grazie mille!

ciaoo

Prego, figurati.

Da parte mia, preferisco sempre maggiorare (o minorare, dipende dai casi) definitivamente addendo per addendo: in questo modo, se ti accorgi che una maggiorazione vale per $nge nu_1$ ed una maggiorazione seguente vale per $nge nu_2$, basta scrivere $nge "max"{nu_1,nu_2}$ per farle valere contemporaneamente e cavarsi d'impiccio con stile.