Correzione di un esercizio su campo conservativo

[ludwigZero]

Buongiorno!
Devo dimostrare che il campo è conservativo e determinarne un potenziale.
$F(x,y,z) = (y+y e^x, x + e^x + y log z , (y^2)/2z)$

(a) conservativo
$d_y (y+y e^x) = 1 + e^x = d_x (x + e^x + y log z)$

$d_z ( y+y e^x) = 0 = d_x ((y^2)/2z)$

$d_z (x + e^x + y log z) = d_y ((y^2)/2z) = y/z$

(b) potenziale

$(dV)/dx = y+y e^x$

$(dV)/dy = x + e^x + y log z$

$(dV)/dz = (y^2)/2z)$

integrando e uguagliando si ha:
$xy + y e^x + C_1 = xy + y e^x + (y^2)/2 logz +C_2 = (y^2)/2 logz + C_3$

trovo le costanti arbitrarie, e scrivo il potenziale:
$V= xy+ ye^x + (y^2)/2 logz$

vi trovate con il risultato? grazie

[walter891]

il risultato è corretto ma evidentemente hai sbagliato a scrivere la terza componente del campo $y^2/(2z)$, da come l'hai scritto tu non sarebbe nemmeno conservativo

[ludwigZero]

"walter89":il risultato è corretto ma evidentemente hai sbagliato a scrivere la terza componente del campo $y^2/(2z)$, da come l'hai scritto tu non sarebbe nemmeno conservativo

la terza componente del campo è: $y^2/(2z)$

avevo dimenticato di mettere le parentesi al denominatore