Correzione derivata

[Carlocchio]

Salve! avrei bisogno di sapere se la derivazione che ho fatto è corretta prima di andare avanti con uno studio di funzione che devo fare.
La derivata in questione è:
\( f(x)= \sqrt{x} e^{-x^2}\Rightarrow D(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}e^{-x^2}(-2x)=\frac{-\sqrt{x}}{e^{x^2}} \)
è corretta?
Grazie mille per l'aiuto

[Noisemaker]

quella è la derivata di un prodotto tra due funzioni ... c'è una regoletta da applicare

[Carlocchio]

\( \frac{e^{-x^2}}{\ 2 \sqrt{x}}+\frac{\sqrt {x}}{2xe^{x^2}} \) ?

[amivaleo]

$d/{dx} [f(x)g(x)] = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$

inoltre se $h(x) = e^{s(x)}$, allora $h'(x) = s'(x)e^{s(x)}$

e... boh, dovrebbe bastare questo

[Oiram92]

"carlocchio":\( \frac{e^{-x^2}}{\ 2 \sqrt{x}}+\frac{\sqrt {x}}{2xe^{x^2}} \) ?

Occhio che la derivata di $ e^(-x^2) $ è $ -2x e^(-x^2) $

$ f'(x) = (e^(-x^2))/(2sqrt(x)) - (2xsqrt(x) e^(-x^2)) = 1/(2e^(x^2)sqrt(x)) - (2(x)^(3/2)/ e^(x^2)) $