Correzione convergenza serie di potenze

[ludwigZero]

Ho da controllare questa serie (insieme di convergenza + conv uniforme\assoluta):

$\sum (n-1)/(2^n (n+2)) (x^2 - x)^n$

pongo $y = (x^2 - x)$

$lim_(n->+oo) |(n-1)/(2^n (n+2))|^(1/n) = lim_(n->+oo) |1/(2^n)|^(1/n) = 1/2$

$R=2$

$-2
conv: $x^2 - x<2$ cioè per nell'insieme: $-1
div: $x^2 - x>2$ cioè nell'insieme: $x<-1$ e $x>2$

agli estremi: $x=-1$ e $x=2$

$x=-1$: $\sum (n+1)/(n+2)$ non conv assolutamente
$x=2$ : $\sum (n+1)/(n+2)$ non conv assolutamente


è un risultato un pò strano... potete darmi conferme? grazie

[Lorin1]

Sei sicura dei calcoli che hai fatto!? O.o
Da $-2 {(x^2-x+2>0),(x^2-x-2<0):}$

[ludwigZero]

ecco gli errori che fregano

il sistema dovrebbe venire:
$x<1/2 (1-i sqrt(7))$ e $x>1/2 (1+i sqrt(7))$
con
$-1
la parte da prendere è solo $-1

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[Lorin1]

Immagino che questi esercizi siano di analisi reale, quindi non ha senso considerare le soluzioni complesse coniugate, dunque dalla prima disequazione ricaviamo che è sempre verificata, dalla seconda che $-1

Cita

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[ludwigZero]

quindi se mi trovo in un esercizio l'intervallo che sta in $CC$ prendo direttamente quello che esce dal sistema 'reale'?

quindi conv: $-1
altra domanda-dubbio: il testo dell'esercizio non mi chiede di calcolarne la somma, ma io mivolevo esercitare e vedere come

calcolarla, ma ho ben notato che nemmeno il calcolatore la sa calcolare, quindi....non sempre è possibile calcolare la domma

di una serie di potenze?

[Lorin1]

Si. Ma io direi che non convergono in generale...perchè non è verificata la condizione necessaria per la convergenza

[ludwigZero]

quindi basta scrivere non convergente (senza assolutamente)

[Lorin1]

Io direi di si...