Correttezza esercizio sul confronto asintotico delle serie
Salve! Sto svolgendo degli esercizi sulle serie e vorrei sapere se il procedimento è giusto o c'è qualche errore o ragionamento sbagliato...spero possiate aiutarmi!
La serie è questa:
$\sum_{n=1}^oo (n^2+sinn)log(1+(sqrtn)/(3^n))$
ho osservato che il termine generale di questa serie si comporta come $(sqrt(n))(n^2+n)/(3^n)$
A questo punto vado a studiarmi la serie $\sum_{n=1}^oo (sqrt(n))(n^2+n)/(3^n)$ e con il criterio del rapporto vedo che converge (ho omesso i calcoli per velocizzare un po').
Concludo quindi che per confronto asintotico con una serie che converge,la serie di partenza risulta essere convergente.
Ora il mio dubbio è questo: quando uso il criterio del confronto asintotico,devo per forza confrontare la serie con una serie "di base",di cui so già a priori che converge o posso,come nel mio caso,confrontarla con una serie che vado poi a studiare?
Grazie in anticipo per le risposte!
La serie è questa:
$\sum_{n=1}^oo (n^2+sinn)log(1+(sqrtn)/(3^n))$
ho osservato che il termine generale di questa serie si comporta come $(sqrt(n))(n^2+n)/(3^n)$
A questo punto vado a studiarmi la serie $\sum_{n=1}^oo (sqrt(n))(n^2+n)/(3^n)$ e con il criterio del rapporto vedo che converge (ho omesso i calcoli per velocizzare un po').
Concludo quindi che per confronto asintotico con una serie che converge,la serie di partenza risulta essere convergente.
Ora il mio dubbio è questo: quando uso il criterio del confronto asintotico,devo per forza confrontare la serie con una serie "di base",di cui so già a priori che converge o posso,come nel mio caso,confrontarla con una serie che vado poi a studiare?
Grazie in anticipo per le risposte!
Risposte
no puoi ricondurti a tutte le serie che conosci;
l'importante è che (come nel caso che hai trattato tu) le serie abbiano lo stesso carattere!
l'importante è che (come nel caso che hai trattato tu) le serie abbiano lo stesso carattere!
Ok,grazie mille per avermi chiarito questo dubbio!
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