Coordinate sferiche

[qwerty901]

$x=rho*sen(theta)*cos(phi)$
$y=rho*sen(theta)*sen(phi)$
$z = rho*cos(theta)$
$\int int int (f(x,y,z)) dx dy dz = \int int int f(rho*sen(theta)*cos(phi), rho*sen(theta)*sen(phi), rho*cos(theta) ) * rho^2sen(theta)* drho * d(theta) * dphi$

Il termine $rho^2 * sen(theta)$ lo ricavo dal jacobiano, giusto?
Se si , come si calcola? Non ci arrivo..

[gugo82]

Definizione di jacobiano e due calcoli.
Per la definizione di jacobiano, apri il tuo libro di Analisi II.


[OT]

Non capisco perchè questo jacobiano faccia tanta paura.
C'erano ingegneri (colleghi della mia fidanzata) che appena si trovavano ad un cambiamento di coordinate diverso da quello polare nel piano scoppiavano in lacrime... Mah!

[/OT]

[qwerty901]

$|(sen(theta)cos(phi),rho*cos(theta)*cos(phi), rho*sen(theta)*sen(phi)) ,(sen(theta)*sen(phi),rho*cos(theta)*sen(phi),rho*sen(theta)*cos(phi)),(cos(theta),rho*sen(theta), 0)|$

E' esatto?
Adesso devo calcolare il determinante, giusto?

[gugo82]

Certo... E conviene svilupparlo rispetto alll'ultima riga (o colonna), ché c'è uno zero.
Occhio, però, che ci manca qualche meno (quando derivi il coseno)!!!

Ah, e ricorda che nell'integrale ci va il valore assoluto dello jacobiano.

[qwerty901]

"gugo82":Certo... E conviene svilupparlo rispetto alll'ultima riga (o colonna), ché c'è uno zero.
Occhio, però, che ci manca qualche meno (quando derivi il coseno)!!!

Ah, e ricorda che nell'integrale ci va il valore assoluto dello jacobiano.

ok ti ringrazio!