Convoluzione - urgente
Ciao a tutti!
Un mio amico mi ha chiesto alcune dritte sulla convoluzione, solo che io l'ho trattata solo a livelli superficiali in probabilità.
Vi espongo la sua domanda:
c'è una funzione f(x,y) tale che il suo integrale sulla regione A è finito e vale $k \in R$. Oltre a lei abbiamo una gaussiana normalizzata g(x,y).
Quanto vale l'integrale di h(x,y) = f(x,y) * g(x,y) (con * ho indicato l'operazione di convoluzione) sulla regione A?
C'è qualche teorema, magari passando attaverso le trasformate di Fourier, che lo possa aiutare in questo problema?
Non possiamo dire niente sull'integrale di h sapendo che quello di f su A vale k vero?
Grazie mille a chi mi (ci) aiuterà!
Ciao!!
Paola
Un mio amico mi ha chiesto alcune dritte sulla convoluzione, solo che io l'ho trattata solo a livelli superficiali in probabilità.
Vi espongo la sua domanda:
c'è una funzione f(x,y) tale che il suo integrale sulla regione A è finito e vale $k \in R$. Oltre a lei abbiamo una gaussiana normalizzata g(x,y).
Quanto vale l'integrale di h(x,y) = f(x,y) * g(x,y) (con * ho indicato l'operazione di convoluzione) sulla regione A?
C'è qualche teorema, magari passando attaverso le trasformate di Fourier, che lo possa aiutare in questo problema?
Non possiamo dire niente sull'integrale di h sapendo che quello di f su A vale k vero?
Grazie mille a chi mi (ci) aiuterà!
Ciao!!
Paola
Risposte
Il problema è semplice quando si ha a che fare con funzioni di una sola variabile [per esempio $t$...]. Date due funzioni $f(t)$ e $g(t)$ la loro convoluzione è definita come...
$f(t)$*$g(t)= int_(-oo)^(+oo) f(tau)*g(t-tau)*d tau$ (2)
Nel caso di funzioni di due variabili [in questo caso $x$ e $y$...] la cosa è un pochino diversa. Potrebbe [e sottolineo il 'potrebbe'...] essere che sia...
$f(x,y)$*$g(x,y)= int_A f(alpha, gamma)*g(x-alpha, y-gamma)*d alpha*d gamma$ (2)
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
$f(t)$*$g(t)= int_(-oo)^(+oo) f(tau)*g(t-tau)*d tau$ (2)
Nel caso di funzioni di due variabili [in questo caso $x$ e $y$...] la cosa è un pochino diversa. Potrebbe [e sottolineo il 'potrebbe'...] essere che sia...
$f(x,y)$*$g(x,y)= int_A f(alpha, gamma)*g(x-alpha, y-gamma)*d alpha*d gamma$ (2)
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
Anche io avevo pensato a questa definizione, perchè avevo trovato solo quella unidimensionale..
Solo che mi servirebbe la certezza!
Inoltre magari qualcuno ha dei link in cui sono raccolti teoremi utili a riguardo?
Paola
Solo che mi servirebbe la certezza!
Inoltre magari qualcuno ha dei link in cui sono raccolti teoremi utili a riguardo?
Paola
L'integrale di convoluzione 2D è definito come:
$h(x,y)=int_RRint_RR f(xi,eta)g(x-xi,y-eta)d\xid\eta=f(x,y)**g(x,y)$
quindi confermo ciò che ha detto lupo grigio
$h(x,y)=int_RRint_RR f(xi,eta)g(x-xi,y-eta)d\xid\eta=f(x,y)**g(x,y)$
quindi confermo ciò che ha detto lupo grigio
Ok... Ma riguardo alla domanda sull'integrale di h? Dite che c'è qualche teorema o qualche maniera di usare il fatto che quello di f su A vale k?
ti dice solo che $f$ è un segnale 2D con 'energia' finita, non credo serva a molto
Scusatenon mi ricordo bene ma la gaussiana normalizzata g(x;y) non si scompone nel prodotto $g_1(x)*g_2(y)$?
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