Convoluzione segnale periodico e impulso

[bibus12]

Ho un esercizio che mi chiede di svolgere la convoluzione di un segnale periodico con un gradino unitario:

$ x(t) = sen(\pi t) (u(t) - u(t-2)) $
$ h(t) = u(t-1) - u(t-3) $


Il primo e' un grafico periodico che incontra l'asse x nel punti 0 , 1 e 2 (ecc)
Il secondo un rettangolo ( gradino unitario ) che incontra l'asse x nei punti 1 e 3.

Per eseguire la convoluzione ruoto rispetto all'asse y il secondo grafico. In questo modo il grafico avrà estremi $ t-3 $ e $ t - 1 $ , traslandolo verso desta.

Per $ t- 1 < 0 $ e per $ t- 3 > 0 $ allora la convoluzione non esiste

Spostando il secondo grafico verso destra allora la convoluzione risulta essere , secondo me, $ \int_{1}^{0} sen \pi(t - \tau ) d\tau - \int_{t-1}^{1} sen\pi(t-\tau)d\tau $ mentre il mio professore scrive come soluzione $ \int_{0}^{t-1} sen\pi t d\tau $ Qualcuno potrebbe spiegarmi perché non scrive $ t - \tau $ e se il modo in cui il mio risultato e' scomposto ha un senso? Chiedo scusa se la domanda risulta banale ma sono le prime co voluminosi che svolgo