Convessità e derivata

[DavideGenova1]

Ciao, amici!
Riguardo la relazione tra concavità e derivata di una funzione, trovo nei testi varie implicazioni, ma non sempre doppie implicazioni. Sarei giunto alla conclusione che, su un dato intervallo:
-f è strettamente convessa se e solo se f' è strettamente crescente;
-f è strettamente concava se e solo se f' è strettamente decrescente;
-f è convessa in senso lato se e solo se f' è crescente in senso lato;
-f è concava in senso lato se e solo se f' è decrescente in senso lato.
Giusto?
Chiedo scusa se chiedo banalità, ma visto che volevo scrivermi un appunto a margine nel libro di analisi, preferirei evitare di scrivere scemenze, se quelle che ho scritto lo fossero. Come sa chi mi conosce, studio matematica per diletto e non in ambito accademico (almeno finora) e quindi non saprei proprio a chi chiedere ragguagli, se non ai gentili lettori di questo forum...
$+oo$ grazie a tutti!!!

[DavideGenova1]

Ho avuto conferma da un professore (on line perché non frequento al momento una facoltà scientifica) della correttezza delle doppie implicazioni che ho scritto qui. Mi autorispondo in modo da condividere l'informazione con chi si sia chiesto se fossero corrette o no.
Ciao a tutti!!!