Convergenze serie numeriche
Salve, avrei bisogno di un aiuto riguardo la convergenza/divergenza di queste due serie numeriche.
$\sum_{n=1}^N (-1)^nlogn/n$ e $\sum_{n=1}^N logn/n$
(N considerato come infinito)
Perché la prima serie viene indicata convergente mentre la seconda, dato che può essere maggiorata con la serie armonica, diverge? So che qualitativamente è più facile che una serie a segni alterni si tenga più lontano dall'infinito, ma quantitavamente come è visibile?
Grazie a tutti della gentilezza.
$\sum_{n=1}^N (-1)^nlogn/n$ e $\sum_{n=1}^N logn/n$
(N considerato come infinito)
Perché la prima serie viene indicata convergente mentre la seconda, dato che può essere maggiorata con la serie armonica, diverge? So che qualitativamente è più facile che una serie a segni alterni si tenga più lontano dall'infinito, ma quantitavamente come è visibile?
Grazie a tutti della gentilezza.
Risposte
Scusate, è la prima volta che scrivo sul forum, come è possibile visualizzare il teso correttamente?
Togli gli \ prima dei dollari.
"ciampax":
Togli gli \ prima dei dollari.
Grazie!
La prima è a segni alterni e converge per il criterio di Leibniz.
Il fatto che tu maggiori con la serie armonica la seconda non ti serve ad un bel niente, in quanto stai solo dicendo che la seconda serie è minore di un certo "infinito" ma nessuno nega che possa essere maggiore di un certo altro infinito.
Il fatto che tu maggiori con la serie armonica la seconda non ti serve ad un bel niente, in quanto stai solo dicendo che la seconda serie è minore di un certo "infinito" ma nessuno nega che possa essere maggiore di un certo altro infinito.
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