Convergenza/divergenza serie a segni alterni

[marcosinaido]

Ciao a tutti, ho un esercizio con questa serie e devo studiare la sua divergenza o convergenza:


$\sum_{n=0}^infty (-1)^n (1+n+n^2)$

Per vedere se converge ho provato ad usare il criterio di leibniz solo che il termine $a_n$ non tende a $0$ quindi non posso applicarlo, quindi come faccio a determinare la sua divergenza/convergenza?

Vi ringrazio molto per l'attenzione

[stormy1]

sperando questa volta di non dire una sciocchezza ,indipendentemente dal tipo di serie,condizione necessaria affinchè una serie sia convergente è che $ lim_(n -> +infty)a_n=0 $
quindi,trai le tue conclusioni

[marcosinaido]

Scusami per termine $a_n$ tu intendi $(1+n+n^2)$ oppure $(1+n+n^2)(-1)^n$ ?

[stormy1]

il secondo,cioè l'intero termine generale

[marcosinaido]

scusami come faccio a calcolare questo limite:

$\lim_{n \to \infty} (-1)^n (1+n+n^2) $

$(-1)^n$ è indeterminato e il secondo viene $+infty$

[stormy1]

sì,ma quello che puoi dire sicuramente è che non vale zero
quindi manca la condizione necessaria di convergenza