Convergenza uniforme semplice
Salve ho un problema su un esercizio, mi chiede di calcolare la convergenza in (0,1) della successione di funzioni:
$ f_n(x)= n/(1+nx)^2 $
Svolgo il limite della successione per calcolare la convergenza puntuale:
$ lim_(n -> oo ) n/(1+nx)^2=1/oo=0 $
E come dice il libro la successione converge puntualmente verso la funzione identicamente nulla.
Mi dice che non è equilimitata la funzione in (0,1) e quindi non è convergente puntualmente perchè?
$ f_n(x)= n/(1+nx)^2 $
Svolgo il limite della successione per calcolare la convergenza puntuale:
$ lim_(n -> oo ) n/(1+nx)^2=1/oo=0 $
E come dice il libro la successione converge puntualmente verso la funzione identicamente nulla.
Mi dice che non è equilimitata la funzione in (0,1) e quindi non è convergente puntualmente perchè?
Risposte
Che succede per \(x=\frac1n\)?
Che è uguale a $ f(1/n)=1/(4n) $ e allora?
Sei sicuro? A me risulta
\[
f\left( \frac 1 n\right) = \frac{n}{4}.\]
Riflettendo su questo, ti accorgi che la successione non è equilimitata. (Ricordati che \(n\) è un numero che può diventare arbitrariamente grande).
\[
f\left( \frac 1 n\right) = \frac{n}{4}.\]
Riflettendo su questo, ti accorgi che la successione non è equilimitata. (Ricordati che \(n\) è un numero che può diventare arbitrariamente grande).
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