Convergenza uniforme

domenico-fiamma-8
Studiare la convergenza puntuale ed uniforme della successione di funzioni $f_n(x) = (1-e^(x/2))/(sen^2x +n^2)$ con $x \in )-infty,0]$

Per quella puntuale non c'è problema, si vede subito che il $lim n-> +infty$ fa 0 per un confronto tra infinitesimi.
Per quanto riguarda quella uniforme avevo pensato di studiare la funzione facendo la derivata prima etc.. ma viene troppo lungo e secondo me ad un vicolo cieco.
Avete consigli?

Risposte
Studente Anonimo
Studente Anonimo
$[x lt= 0] rarr [|(1-e^(x/2))/(sen^2x+n^2)| lt 1/n^2]$

Salivo44
"anonymous_0b37e9":
$[x lt= 0] rarr [|(1-e^(x/2))/(sen^2x+n^2)| lt 1/n^2]$


Cosa c'entra questa maggiorazione?

Studente Anonimo
Studente Anonimo
"Salivo44":

Cosa c'entra questa maggiorazione?

In che senso? Se ti stai riferendo al modulo, hai senz'altro ragione, è del tutto irrilevante:

$[x lt= 0] rarr [(1-e^(x/2))/(sen^2x+n^2) lt 1/n^2]$

domenico-fiamma-8
"anonymous_0b37e9":
[quote="Salivo44"]
Cosa c'entra questa maggiorazione?

In che senso? Se ti stai riferendo al modulo, hai senz'altro ragione, è del tutto irrilevante:

$[x lt= 0] rarr [(1-e^(x/2))/(sen^2x+n^2) lt 1/n^2]$[/quote]

In effetti nemmeno io ho capito, devo studiare la convergenza uniforme, quella maggiorazione l'ho usata per la puntuale

Studente Anonimo
Studente Anonimo
Veramente, il calcolo del limite sottostante:

$[lim_(n->+oo)(1-e^(x/2))/(sen^2x+n^2)=0]$

non richiede nessuna maggiorazione. Insomma, sarebbe come se nel calcolare il seguente limite:

$[lim_(n->+oo)a/(b+n^2)=0]$

si scomodasse una maggiorazione. Ad ogni modo, la maggiorazione di cui sopra:

$[x lt= 0] rarr [(1-e^(x/2))/(sen^2x+n^2) lt 1/n^2]$

vale per ogni x. In particolare, anche per la x dove viene assunto il massimo (la x e la y di quest'ultimo, tipicamente, dipendono da n). Quando si passa al limite, il limite è senz'altro nullo.

"Domeniko98":

Per quanto riguarda quella uniforme avevo pensato di studiare la funzione facendo la derivata prima ...

Se procedere in quel modo risulta eccessivamente complicato, non rimane che maggiorare.

P.S.
A rigore, non si dovrebbe parlare di massimo, piuttosto, di estremo superiore.

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