Convergenza uniforme

[Rebdiluca]

Ciao, ho da poco cominciato il corso di Analisi II e ovviamente stanno arrivando i primi dubbi. Ho a che fare con la successione di funzioni:



Per stabilire il limite puntuale, fisso un $ tilde(x) $ e, per $ n $ sufficientemente grande ottengo che $ 1/n1/tilde(x) $ (ovviamente $ > $ della parte intera) allora la successione di funzioni converge a $ 1/sqrtx $. Prima di andare oltre, è giusto questo ragionamento? Fatto ciò, come devo operare per studiare la convergenza uniforme? Grazie!

[Luca.Lussardi]

Si, se $\tilde x>0$. Per la convergenza uniforme ricorda che se $f_n$ converge uniformemente su un certo intervallo a $f$ allora ci converge anche puntualmente ovunque; quindi devi solo verificare se il limite puntuale e' anche uniforme, usando la definizione.