Convergenza totale (domanda teoria)
Buon salve.
Domanda che mi assilla da un pò.
Detta $M_n$ una successione numerica.
Io devo dire se $M_n$ mi maggiora o meno la serie di potenze $\sum a_n x^n$ iniziale.
Di solito per trovarmi una serie che converge di sicuro, mi faccio il sup (ovvero derivata prima rispetto alle x e pongo uguale a 0) così posso asserire che la serie numerica che ho davanti converge uniformemente in un certo intervallo.
La domanda è:
trovando il sup della serie iniziale, è sufficiente per costruirmi SEMPRE una serie convergente? :S
spero di aver tradotto bene il mio dubbio, altrimenti presento su quale serie mi è nato il dubbio 'pratico'.
grazie.
Domanda che mi assilla da un pò.
Detta $M_n$ una successione numerica.
Io devo dire se $M_n$ mi maggiora o meno la serie di potenze $\sum a_n x^n$ iniziale.
Di solito per trovarmi una serie che converge di sicuro, mi faccio il sup (ovvero derivata prima rispetto alle x e pongo uguale a 0) così posso asserire che la serie numerica che ho davanti converge uniformemente in un certo intervallo.
La domanda è:
trovando il sup della serie iniziale, è sufficiente per costruirmi SEMPRE una serie convergente? :S
spero di aver tradotto bene il mio dubbio, altrimenti presento su quale serie mi è nato il dubbio 'pratico'.
grazie.
Risposte
Con $M_n$ di solito di indica una qualche funzione della sola $n$, che converge come somma.
Devi essere sicuro che a parità di $n$, $M_n > a_nx^n$.
Devi essere sicuro che a parità di $n$, $M_n > a_nx^n$.
quindi non è detto che facendo il sup ottenga apriori una Mn convergente! Devo sempre studiarla, per dire che posso maggiorare la serie di potenze con quest'ultima giusto?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo