Convergenza totale?
Salve, ho delle domande riguardo al seguente esercizio che ho svolto credo, ma che non mi è totalmente chiaro. L'esercizio mi chiede:
Determinare l'insieme di convergenza della seguente serie di funzioni:
$\sum_{n=1}^N n(cos x)^n$
e studiarne la convergenza totale.
Ora, io l'ho trattata come una serie di potenze, ho posto cos x=y e ho trovato il raggio di convergenza pari a 1. Ho trovato dunque che -1
Determinare l'insieme di convergenza della seguente serie di funzioni:
$\sum_{n=1}^N n(cos x)^n$
e studiarne la convergenza totale.
Ora, io l'ho trattata come una serie di potenze, ho posto cos x=y e ho trovato il raggio di convergenza pari a 1. Ho trovato dunque che -1
Risposte
Per le serie di potenze c'è un teorema che ti garantisce la convergenza totale nell'intervallo aperto del raggio di convergenza. Hai solo da modificare qualcosa nel tuo caso (poichè hai imposto cosx=Y non è detto che l'insieme di convergenza sia un intervallo).
"klarence":
Per le serie di potenze c'è un teorema che ti garantisce la convergenza totale nell'intervallo aperto del raggio di convergenza. Hai solo da modificare qualcosa nel tuo caso (poichè hai imposto cosx=Y non è detto che l'insieme di convergenza sia un intervallo).
si è vero hai ragione, grazie! Imponendo y= cosx io mi ritrovo che la serie converge uniformemente per ogni x esclusi i punti con periodicità k pigreco.
Quindi posso dire che la serie converge totalmente per ogni compatto di R esclusi i punti k pi greco? O devo specificare altro?
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