Convergenza successioni

[margher1]

Sia $a_n$ la successione si numeri reali: $a_0$=1,$a_(n+1)$=$sqrt(1+a_n)$ devo dimostrare che converge e calcolare il limite.
per dimostrare che converge ho voluto sfruttare il teorema di Cauchy, quindi $AA\epsilon$>0 $EEn_(\epsilon)$: $AAn,m>n_(\epsilon)$ $|(a_m-a_n)|<\epsilon$. Prendendo $a_m=a_(n+1)$ e $a_n=a_0=1$ sono arrivata alla seguente relazione:
$\(epsilon)^(2)-2\epsilon$<$a_n$<$\(epsilon)^(2)+2\epsilon)$
posso ora concludere che la successione è di Cauchy e quindi convergente?
Come valore del limite ho trovato $(1+sqrt(5))/2$ è giusto?
grazie 1000 anche in anticipo

[theras]

A me non pare che la tua dimostrazione funzioni,
e comunque in linea di massima mi pare più impegnativo verificarne la convergenza con Cauchy piuttosto che non acquisire,
procedendo per induzione in entrambi i casi,la crescenza di ${a_n}_(n inNN)$ e la sua limitatezza
(i.e. che $0<=a_n<=2$ $AAn inNN$(1)):
ciò fatto direi che,anche alla luce della (1),il tuo limite è corretto(oltre che legato a doppia mandata ad uno famoso)!
Saluti dal web.

[margher1]

Grazie!mi è proprio passato di mente che una successione monotona e limitata converge.