Convergenza serie termini positivi

[tyusa]

Buonasera, ho un problema sul determinare il carattere di questa serie:

[tex]\sum_{n=1}^\infty n^{ (-1)^n n}[/tex].

Io ho seguito questa strategia, ma non sono sicuro che i passaggi siano leciti!

Ho applicato il criterio della radice:
[tex](n^{ (-1)^n n})^{1/n}=n^{(-1)^n}=(\frac{1}{n})^n[/tex].

Applico nuovamente il criterio della radice.

[tex]((\frac{1}{n})^n)^{(\frac{1}{n})}=\frac{1}{n}[/tex]. Per il confronto con la serie armonica con esponente <=1 DIVERGE!

Sono leciti questi passaggi? (avete un modo migliore per risolverla?)
Grazie

[Noisemaker]

il limite di quel termine generale mi sembra oscillare

[Oiram92]

Hai sbagliato un passaggio
$ (n^((-1)^n*n))^(1/n) = n^((-1)^n) $
Fin qui tutto bene, però non puoi scrivere $ n^((-1)^n) = (1/n)^n $
Perchè come fa notare Noise, questa serie è oscillante, infatti

per n pari allora $ n^((-1)^n) = (n)^n $
per n dispari allora $ n^((-1)^n) = (n)^(-n) = (1/n)^n $
[/list:u:10ojye5x]

[tyusa]

E quindi, come si prosegue?

[Noisemaker]

cosa dice la condizione necessaria di convergenza?

[tyusa]

Che {an} deve essere infinitesima, non essendolo, diverge!

[Noisemaker]